1、 1 / 2016 年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1（ 3 分） 16的相反数是（ ） A 16 B 6 C 6 D 16 2（ 3 分）不等式组 +5 02 6 解集是（ ） A x 5 B x 3 C 5 x 3 D x 5 3（ 3 分）以下问题不适合全面调查的是（ ） A调查某班学生每周课前预习的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C调查全国中小学生课外阅读情况 D调查某校篮球队员的身高 4（ 3 分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体
2、的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） A B C D 5（ 3 分）我国计划在 2020 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500 万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） 2 / A 5.5 106 千米 B 5.5 107 千米 C 55 106 千米 D 0.55 108 千米 6（ 3 分）下列运算正确的是（ ） A（ 32） 2= 94 B（ 3a2） 3 9a6 C 5 3 5 5= 125 D 850= 32 7（ 3 分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600kg，甲搬运 5000k
3、g所用时间与乙搬运 8000kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物，设甲每小时搬运 xkg货物，则可列方程为（ ） A 5000600 = 8000 B 5000 = 8000+600 C 5000+600 = 8000 D 5000 = 8000600 8（ 3 分）将抛物线 y x2 4x 4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A y（ x+1） 2 13 B y（ x 5） 2 3 C y（ x 5） 2 13 D y（ x+1） 2 3 9（ 3 分）如图，在 ABCD 中， AB 为 O 的直径， O 与 DC 相切
4、于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB 12， C 60，则 的长为（ ） A 3 B 2 C D 2 10（ 3 分）宽与长的比是 512 （约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、 BC 的中点 E、 F，连接 EF：以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧， 3 / 交 BC 的延长线于点 G；作 GH AD，交 AD 的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A矩形 ABFE B矩形 EFCD C矩形 EFGH D矩形 DCGH 二、填空题（本大题共 5
5、 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11（ 3 分）如图是利用网格画出的太原市地铁 1， 2， 3 号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0， 1），表示桃园路的点的坐标为（1， 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 12（ 3 分）已知点（ m 1， y1），（ m 3， y2）是反比例函数 y= （ m 0）图象上的两点，则 y1 y2（填“”或“”或“”） 13（ 3 分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有 n 的代数式表示
6、） 14（ 3 分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”、“ 2”、“ 3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 4 / 15（ 3 分）如图，已知点 C 为线段 AB 的中点， CD AB 且 CD AB 4，连接 AD， BEAB， AE 是 DAB 的平分线，与 DC 相交于点 F， EH DC 于点 G，交 AD 于点 H，则HG 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，
7、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（ 10 分）（ 1）计算：（ 3） 2（ 15） 182+（ 2） 0 （ 2）先化简，再求值： 22221 +1，其中 x 2 17（ 7 分）解方程： 2（ x 3） 2 x2 9 18（ 8 分）每年 5 月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）请解答以下问
8、题： （ 1）补全条形统计图和扇形统计图； （ 2）若该校共有 1800 名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？ （ 3）要从这些被调查的学 生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 5 / 19（ 7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（ archimedes，公元前 287公元前 212 年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子 阿拉伯 Al Binmi（ 973 1050 年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据 Al Binmi 译本出版了俄文
9、版阿基米德全集，第一题就是阿基米德折弦定理 阿基米德折弦定理：如图 1， AB和 BC 是 O 的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦），BC AB， M 是 的中点，则从 M 向 BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点，即 CD AB+BD下面是运用“截长法”证明 CD AB+BD 的部分证明过程证明：如图 2，在 CB 上截取 CG AB，连接 MA， MB， MC 和 MG M 是 的中点， MA MC 任务： （ 1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （ 2）填空：如图 3，已知等边 ABC 内接于 O， AB 2， D 为 上一点， ABD 45，AE BD 于
10、点 E，则 BDC 的周长是 6 / 20（ 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg 5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案 A：每千克 5.8 元，由基地免费送货 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元 （ 1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（ kg）之间的函数表达式； （ 2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A比方案 B 付款少； （ 3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果
11、，请直接写出他应选择哪种方案 21（ 10 分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同，均为 300cm， AB的倾斜角为 30， BE CA 50cm，支撑角钢 CD， EF 与底座地基台面接触点分别为 D、 F， CD垂直于地面，FE AB 于点 E两个底座地基高度相同（即点 D， F到地面的垂 直距离相同），均为 30cm，点 A到地面的垂直距离为 50cm，求支撑角钢 CD 和 EF的长度各是多少 cm（结果保留根号） 7 / 22（ 1
12、2 分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 ABCD（ BAD 90）沿对角线 AC剪开，得到 ABC和 ACD 操作发现 （ 1）将图 1 中的 ACD 以 A为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 BAC，得到如图 2 所示的 AC D，分别延长 BC 和 DC交于点 E，则四边形 ACEC的形状是 ； （ 2）创新小组将图 1 中的 ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 2BAC，得到如图 3 所示的 AC D，连接 DB， C C，得到四边形 BCC D，发现它是矩形，请你证明这个结论； 实
13、践探究 （ 3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图 3 中 BC 13cm， AC 10cm，然后提出一个问题：将 AC D 沿着射线 DB 方向平移 acm，得到 A C D，连接 BD，CC，使四边形 BCC D恰好为正方形，求 a的值，请你解答此问题； （ 4）请你参照以上操作，将图 1 中的 ACD在同一平面内进行一次平移，得到 A CD，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明 23（ 14 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y ax2+bx 8 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，直
14、线 l 经过坐标原点 O，与抛物线的一个交点为 D，与抛物线的对称轴交于点E，连接 CE，已知点 A， D 的坐标分别为（ 2， 0），（ 6， 8） （ 1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点 E 的坐标； （ 2）试探究抛物线上是否存在点 F，使 FOE FCE？若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，请说明理由； 8 / （ 3）若点 P 是 y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（ 0， m），直线 PB 与直线 l 交于点 Q，试探究：当 m为何值时， OPQ 是等腰三角形 9 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小
15、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 【分析】 直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】 解： 16 +（ 16） 0， 16的相反数是： 16 故选： A 2 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： +5 02 6 ， 解 得： x 5， 解 得： x 3， 则不等式的解集是： 5 x 3 故选： C 3 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查； 调查某中学在职教师的身体健康状况适合
16、全面调查； 调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查； 调查某校篮球队员的身高适合全面调查， 故 选： C 4 【分析】 由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 1，据此可得出图形，从而求解 【解答】 解：观察图形可知，该几何体的左视图是 故选： A 5 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式其中 1 |a| 10， n 为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 10 / 同当原数绝对值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数 【解答】 解： 5500 万 5.
17、5 107 故选： B 6 【分析】 分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、（ 32） 2= 94，故此选项错误； B、（ 3a2） 3 27a6，故此选项错误； C、 5 3 5 5 25，故此选项错误； D、 850=2252 = 32，正确； 故选： D 7 【分析】 设甲搬运工每小时搬运 x 千克，则乙搬运工每小时搬运（ x+600）千克，根据甲搬运 5000kg所用时间与乙搬运 8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论 【解答】 解：设甲搬运工每小时搬运 x 千克，则乙搬运工每小时搬运（ x+60
18、0）千克，由题意得 5000 =8000+600， 故选： B 8 【分析】 先把一般式配成顶点式得到抛物线 y x2 4x 4 的顶点坐标为（ 2， 8），再利用点平移的规律得到把点（ 2， 8）平移后所得对应点的坐标为（ 1， 3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式 【解答】 解：因为 y x2 4x 4（ x 2） 2 8， 所以抛物线 y x2 4x 4 的顶点坐标为（ 2， 8），把点（ 2， 8）向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位所得对应点的坐标为（ 1， 3） ，所以平移后的抛物线的函数表达式为 y（ x+1） 2 3 故选： D 9 【分析】 首先求出圆心
19、角 EOF的度数，再根据弧长公式 l= 180 ，即可解决问题 【解答】 解：如图连接 OE、 OF， 11 / CD 是 O的切线， OE CD， OED 90， 四边形 ABCD 是平行四边形， C 60， A C 60， D 120， OA OF， A OFA 60， DFO 120， EOF 360 D DFO DEO 30，（也可以根据 EOF AOE AOF求解） 的长 = 306180 = 故选： C 10 【分析】 先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 DF 的长，再根据 DF GF 求得 CG的长，最后根据 CG 与 CD 的比值为黄金比，判断矩形 DCGH 为黄金矩形 【解
20、答】 解：设正方形的边长为 2，则 CD 2， CF 1 在直角三角形 DCF 中， DF= 12 +22 = 5 FG= 5 CG= 51 = 512 矩形 DCGH 为黄金矩形 故选： D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 【分析】 根据双塔西街点的坐标可知： 1 号线起点所在的直线为 x 轴，根据桃园路的点的坐标可知： 2 号线起点所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标 12 / 【解答】 解：由双塔西街点的坐标为（ 0， 1）与桃园路的点的坐标为（ 1， 0）得：平面直角坐标系， 可知：太原火车站的点的坐标是（ 3， 0
21、）； 故答案为：（ 3， 0） 12 【分析】 由反比例函数系数小于 0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合 m 1、m 3 之间的大小关系即可得出结论 【解答】 解：在反比例函数 y= （ m 0）中， k m 0， 该反比例函数在第二象限内 y随 x的增大而增大， m 3 m 1 0， y1 y2 故答案为： 13 【分析】 观察不难发现，后一个图案比前一个图案多 4 个涂有阴影的小正方形，然后写出第 n个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可 【解答】 解：由图可得，第 1 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5， 第 2 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5 2 1 9， 第 3 个图案
22、涂有阴影的小正方形的个数为 5 3 2 13， ， 第 n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为 5n（ n 1） 4n+1 故答案为： 4n+1 14 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的 13 / 数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得如下： 1 2 3 1 1、 1 1、 2 1、 3 2 2、 1 2、 2 2、 3 3 3、 1 3、 2 3、 3 由表可知共有 9 种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有 4 种结果， 两次指针指向的数都是奇数的概率为 49， 故答案为： 49 15 【分析】 根据 AB CD
23、 4、 C 为线段 AB 的中点可得 BC AC 2、 AD 25，再根据EH DC、 CD AB、 BE AB 得 EH AC、四边形 BCGE 为矩形， BC GE 2，继而由AE是 DAB的平分线可得 DAE HEA即 HA HE，设 GH x得 HA 2+x，由 DHG DAC得 = ，列式即可求得 x 【解答】 解： AB CD 4， C为线段 AB的中点， BC AC 2， AD 25， EH DC， CD AB， BE AB， EH AC，四边形 BCGE 为矩形， HEA EAB， BC GE 2， 又 AE是 DAB的平分线， EAB DAE， DAE HEA， HA HE，
24、 设 GH x， 则 HA HE HG+GE 2+x， EH AC， DHG DAC， 14 / = ，即 25(2+)25 = 2， 解得： x 35， 即 HG 35， 故答案为： 35 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 【分析】 （ 1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左到右依次计算，求出算式（ 3） 2（ 15） 182+（ 2） 0 的值是多少即可 （ 2）先把 22221 +1化简为最简分式，再把 x 2 代入求值即可 【解答】 解：（ 1）（ 3） 2（ 15） 182+（ 2） 0 9 5 4+1 1
25、（ 2） x 2 时， 22221 +1 = 2(1)(+1)(1) +1 = 2+1 +1 = +1 = 22+1 2 17 【分析】 方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程变形得： 2（ x 3） 2（ x+3）（ x 3） 0， 分解因式得：（ x 3）（ 2x 6 x 3） 0， 解得： x1 3， x2 9 18 【分析】 （ 1）根据喜欢其它累的人数是 18，所占的百分比是 9%，据此即可求的调查的总人数，进而根据百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图； 15 / （
26、2）利用总人数乘以对应的百分比即可； （ 3）概率约等于对应的百分比 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是 18 9% 200（人）， 则喜欢工业设计的人数是 200 16 26 80 18 60（人） 喜欢工业设计的所占的百分比是 60200 =30%； 喜欢机电维修的所占的百分比是 26200 =13% ； （ 2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是： 1800 30% 540（人）； （ 3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13 故答案是： 0.13 19 【分析】 （ 1）首先证明 MBA MGC（ SAS），进而得出 MB MG，再利用等腰三角形的性质得出 B
27、D GD，即可得出答案； （ 2）首先证明 ABF ACD（ SAS），进而得出 AF AD，以及 CD+DE BE，进而求出DE的长即可得出答案 【解答】 （ 1）证明：如图 2，在 CB 上截取 CG AB，连接 MA， MB， MC 和 MG M 是 的中点， MA MC 在 MBA 和 MGC 中 = = = ， MBA MGC（ SAS）， MB MG， 又 MD BC， 16 / BD GD， DC GC+GD AB+BD； （ 2）解：如图 3，截取 BF CD，连接 AF， AD， CD， 由题意可得： AB AC， ABF ACD， 在 ABF 和 ACD 中 = = = ，
28、 ABF ACD（ SAS）， AF AD， AE BD， FE DE，则 CD+DE BE， ABD 45， BE= 2 = 2， 则 BDC的周长是 2+22 故答案为： 2+22 20 【分析】 （ 1）根据题意确定出两种方案应付款 y与购买量 x之间的函数表达式即可； （ 2）根据 A付款比 B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出 x的范围即可； （ 3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果 【解答】 解：（ 1）方案 A：函数表达式为 y 5.8x； 17 / 方案 B：函数表达式为 y 5x+2000； （ 2）由题意得： 5.8x 5x+2000， 解得： x 2500，
29、则当购买量 x 的范围是 2000 x 2500 时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （ 3）他应选择方案 B，理由为： 方案 A：苹果数量为 20000 5.8 3448（ kg）； 方案 B：苹果数量为（ 20000 2000） 5 3600（ kg）， 3600 3448， 方案 B买的苹果多 21 【分析】 过 A 作 AG CD 于 G，在 Rt ACG 中，求得 CG 25，连接 FD 并延长与 BA的延长线交于 H，在 Rt CDH 中，根据三角函数的定义得到 CH 90，在 Rt EFH 中，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解：过 A 作 AG CD 于 G，则
30、CAG 30， 在 Rt ACG 中， CG ACsin30 5012 =25， GD 50 30 20， CD CG+GD 25+20 45， 连接 FD 并延长与 BA 的延长线交于 H，则 H 30， 在 Rt CDH 中， CH= 30 =2CD 90， EH EC+CH AB BE AC+CH 300 50 50+90 290， 在 Rt EFH 中， EF EHtan30 29033 = 29033 ， 答：支撑角钢 CD 和 EF的长度各是 45cm， 29033 cm 22 【分析】 （ 1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出： 1 2， 2 3， 1 4，AC AC，进而利用菱
31、形的判定方法得出答案； （ 2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形 BCC D是平行四边形，进而得出四 18 / 边形 BCC D是矩形； （ 3）首先求出 CC的长，分别利用 点 C在边 C C 上， 点 C在 C C 的延长线上，求出 a 的值； （ 4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案 【解答】 解：（ 1）如图 2，由题意可得： 1 2， 2 3， 1 4， AC AC， 故 AC EC， AC C E， 则四边形 ACEC是平行四边形， 故四边形 ACEC的形状是菱形； 故答案为：菱形； （ 2）证明：如图 3，作 AE CC于点 E， 由旋转得： AC AC，
32、则 CAE C AE= 12 BAC， 四边形 ABCD 是菱形， BA BC， BCA BAC， CAE BCA， AE BC，同理可得： AE DC， BC DC，则 BCC 90， 又 BC DC， 四边形 BCC D 是平行四边形， BCC 90， 四边形 BCC D 是矩形； （ 3）如图 3，过点 B 作 BF AC，垂足为 F， BA BC， CF AF= 12AC= 1210 5， 在 Rt BCF中， BF= 2 2 = 132 52 =12， 在 ACE 和 CBF 中， 19 / CAE BCF， CEA BFC 90， ACE CBF， = ，即 12 = 1013，
33、解得： EC= 12013 ， AC AC， AE CC， CC 2CE 212013 = 24013 ， 当四边形 BCC D恰好为正方形时，分两种情况： 点 C在边 C C 上， a C C 13= 24013 13= 7113， 点 C在 C C 的延长线上， a C C+13= 24013 +13= 40913 ， 综上所述： a 的值为： 7113或 40913 ； （ 4）答案不唯一， 例：如图 4，画出正确图形，平移及构图方法：将 ACD 沿着射线 CA 方向平移，平移距离为 12AC 的长度， 得到 A C D，连接 A B， D C， 结论： BC A D， BC A D，
34、四边形 A BCD是平行四边形 20 / 23 【分析】 （ 1）根据待定系数法求出抛物线解析式即可求出点 B坐标，求出直线 OD 解析式即可解决点 E 坐标 （ 2）抛物线上存在点 F 使得 FOE FCE，此时点 F纵坐标为 4，令 y 4 即可解决问题 （ 3） 如图 1 中，当 OP OQ 时， OPQ 是等腰三角形，过点 E 作直线 ME PB，交 y 轴于点 M，交 x轴于点 H，求出点 M、 H的坐标即可解决问题 如图 2 中，当 QO QP 时， POQ 是等腰三角形，先证明 CE PQ，根据平行线的性质列出方程即可解决问题 【解答】 解：（ 1）抛物线 y ax2+bx 8
35、经过点 A（ 2， 0）， D（ 6， 8）， 428 = 036+68 = 8，解得 =12 = 3， 抛物线解析式为 y= 12x2 3x 8， y= 12x2 3x 8= 12（ x 3） 2252 ， 抛物线对称轴为直线 x 3， 又抛物线与 x轴交于点 A、 B 两点，点 A坐标（ 2， 0）， 点 B 坐标（ 8， 0） 设直线 l 的解析式为 y kx， 经过点 D（ 6， 8）， 6k 8， k= 43， 直线 l 的解析式为 y= 43x， 点 E 为直线 l与抛物线的交点， 点 E 的横坐标为 3，纵坐标为 433 4， 点 E 坐标（ 3， 4） 21 / （ 2）抛物线
36、上存在点 F使得 FOE FCE， 此时点 F纵坐标为 4， 12x2 3x 8 4， x2 6x 8 0， x 317， 点 F 坐标（ 3+17， 4）或（ 317， 4） （ 3） 如图 1 中，当 OP OQ 时， OPQ 是等腰三角形 点 E 坐标（ 3， 4）， OE= 32 +42 =5，过点 E作直线 ME PB，交 y轴于点 M，交 x轴于点 H则 = ， OM OE 5， 点 M坐标（ 0， 5） 设直线 ME 的解析式为 y k1x 5， 3k1 5 4， k1= 13， 直线 ME 解析式为 y= 13x 5， 令 y 0，得 13x 5 0，解得 x 15， 点 H坐
37、标（ 15， 0）， MH PB， = ，即 5 = 815， 22 / m= 83， 如图 2 中，当 QO QP时， POQ 是等腰三角形 当 x 0 时， y= 12x2 3x 8 8， 点 C 坐标（ 0， 8）， CE= 32 +(84)2 =5， OE CE， 1 2， QO QP， 1 3， 2 3， CE PB， 设直线 CE 交 x 轴于 N，解析式为 y k2x 8， 3k2 8 4， k2= 43， 直线 CE 解析式为 y= 43x 8， 令 y 0，得 43x 8 0， x 6， 点 N 坐标（ 6， 0）， CN PB， = ， 23 / 8 = 86， m= 323 OP PQ 时，显然不可能，理由， D（ 6， 8）， 1 BOD， OQP BOQ+ ABP， PQO 1， OP PQ， 综上所述，当 m= 83或 323 时， OPQ 是等腰三角形 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期： 2019/3/25 17:45:37；用户： 156627 96150；邮箱： 15662796150 ；学号： 2457 9710
