1、第 2 章 线性规划与单纯形法,基可行解的结构：非零元素的个数不超过约束矩阵的秩（行数）,1、各种解的定义（基解、基可行解、最优解）,2、单纯形法（以最大化目标函数为例，）, 掌握单纯表上各个元素的含义检验数的计算；换入变量的确定：检验数大于零的变量作为换入变量都可以使目标值增加（选最大的，目标增加的最快 ）,换出变量的确定 掌握线性规划各种解的判别条件（唯一解、无穷多解、无界解，退化解）（以练习2.10为例说明） B- 的确定 （在灵敏度分析时也要用到）,第 3 章 对偶理论和灵敏度分析,1、线性规划对偶性质及应用, 利用对偶性质求线性规划的解，（分两步）要正确的写出线性规划的对偶规划（以对
2、称形式为基准）利用互补松弛条件求出线性规划的解（例3.7 ，练习2.2,2.3） 原始问题与对偶问题解之间的关系,2、灵敏度分析（与单纯形方法、对偶单纯形方法接在一起）() (1) bi 的变化: 给出 bi 的变化范围，使最优基不 变 ： B-b0 若最优基变了（至少有一个bi0, 原问题的两个约束为等式约束，所以有,求解后得到 x*3= x*4 =4，所以原问题的最优解为X*=(0,0,4,4),6(1) 用对偶单纯形发解线性规划,解：把线性规划转化为下面的形式,取y4, y5为基变量，得对偶单纯形表（1）,表（1）,此时基本解为Y=(0,0,0,-2,-1),不可行，所以转第二步。因为M
3、in-2,-1=-2, 所以y4为换出变量；又因为min-24/-6, -5/-1=4, 所以y2为换入变量，得到新的单纯形表（2）,表（2）,此时基本解为Y=(0,1/3,0,0,-1/3),不可行，所以转第二步。因为-1/30 c2 Minj/a2ja2j0,最优解保持不变。即 -3/2 c2 -1/(-1)=1,（2）若c2=6,单纯形表若下,由于x4的检验数大于0，所以当前的基可行解X=(35,10,25,0,0)不是最优解。 x4 应为换入变量，计算,所以对应的x3为换出变量，得到新的单纯形表如下,此时基本解为X=(45/2,45/2,0,25/2,0) ，由于所有检验数均小于或等于
4、0，因而此解是最优解。即新的最优计划是两种产品分别生产45/2单位与45/2单位，最大产值Z*=405/2.,5 题4 的线性规划作如下分析：（1）b 3 在什么范围内变化，原最优基不变？（2）若b3 =55，求出新的最优解。,解（1）,要使得原最优基不变，则 b3 的变化范围为,（2）若b3=55, 即,将其反映到最终单纯形表中得到下面的表(1),表(1),因表(1)中原问题为非可行解，故用对偶单纯形法继续计算。,因为-250,d-=0 和 d+=0,d-0 的区域 注：在考虑低级别目标时，不能破坏已经满足的高级别目标，这是目标规划的基本原则。但是，也不能因此而以为， 当高级别目标不能满足时
5、，其后的低级别目标也一定不能被满足。,第六章 整数规划,1、分支定界法求解整数规划 掌握分支定界法的步骤，特别是继续分支的条件及修改上下界的时机,2、匈牙利方法（指派问题）人数和任务相等、目标是最小化步骤 a. 效率矩阵的行、列变化 b. 画出最少直线覆盖零元素 c. 零元素的调整 指派问题扩展 a. 人数和任务不相等（例5.8） b. 目标函数是最大化（例5.9）,有一份说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四个人，他们将说明书译成不同文字所需的时间如下表。问应指派哪个人完成哪项工作，使所需的总时间最少？,例题,即 ：甲英 乙俄 丙 德 丁日最少的耗时数 Z=2+4+9+8
6、=23。,第七章 图与网络规划,1、图的节本概念,2、最小支撑树 的求解 （以练习7.2 为例） 破圈法 避圈法,3、最短路的求法（以练习7.3为例） 指 定点到定点的最短路-狄克斯屈拉(Dijkstra)算法 任意两点之间的最短路- Floyd(弗洛伊德)矩阵算法。,4、最大流 （看书上例题 ） 增广链 最小截集 增广链和最大流的关系 寻求最大流的标号（Ford,Fulkerson）,快把握美好的学生时代，多吸收一些知识，多聆听一些教诲，多留下些美好的回忆吧！ -刘墉（台湾作家）,1、相信自己的能力，你已经是同龄人中的佼佼者！2、世界上没有两片完全相同的树叶，同样，世界上也没有两个完全相同的人，你是世界上独一无二的！,
