1、椭圆,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,1 椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。,2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上。,4求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、 b或a、c或b、c,例1、 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,解：1.判断：,2.取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，
2、从而保证方程是标准方程。,3.根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,1和是常数；2常数大于两个定点之间的距离。故点的轨迹是椭圆。,例1,平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程,解：因为动点到两定点的距离的和为10且大于两定点的距离，由椭圆定义知，动点的轨迹为椭圆。,由椭圆的定义易知：a=5,c=4,b=3,故所求椭圆的方程是：,建立坐标系如图所示，,因为动点到两定点的距离的和为10且大于两定点的距离，由椭圆定义知，动点的轨迹为椭圆。,由椭圆的定义易知：a=5,c=4,b=3,故所求椭圆的方程是：,x,y,O,D,M,P,例2 如图，在圆 上任取
3、一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则,因为点P（x0,y0）在圆,把点0=x，y0=2y代入方程，得,所以点M的轨迹是一个椭圆.,从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？,例3 如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求点M的轨迹方程.,y,A,x,M,B,O,解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简，得点M的轨迹方程为,1.动点P到
4、两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,2.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点坐标 是_,解：,mn0,且焦点在y轴上,焦点的坐标为：,4.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,解：由 4x2+ky2=1,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,即：0k4,所以k的取值范围为0k4。,小结：,3. 标准方程的简单应用。,1.椭圆的标准方程。,2.求椭圆方程的方法。,解：方程表示的曲线是椭圆，,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X
5、,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.(2013沧州高二检测)求过点P(3,0)且与圆x2+6x+y2-91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程.,解：圆方程配方整理得,设所求动圆圆心为C(x,y),半径为r,依题意有,消去r得R-|PC|=|CC1|PC|+|CC1|=R,即|PC|+|CC1|=10.,又P(3,0),C1(-3,0),且|PC1|=6|PF2|,求 的值.,【解析】PF1PF2,F1PF2为直角,则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2.,解得|PF1|=4,|P
6、F2|=2,解：方程表示的曲线是椭圆，,【类题试解】(2013宁德高二检测)已知方程(kR)表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是()A.k3 B.11 D.k3【解析】因为方程,表示焦点在x轴上的椭圆,解得1k3.,归纳小结:(1)椭圆的定义(注意定义中的条件);(2)椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系;,选作:已知圆A的半径为2a, 圆内有一定点B，A、B间的距离为2c(ca)，P为圆上一动点，AP为半径，连接BP，作线段BP的垂直平分线交AP于M，当P点在圆上运动时，求点M的轨迹方程。,已知圆A的半径为2a, 圆内有一定点B，A、B间的距离为2c(ca)，P为圆上一动点，AP为半径，连接BP，作线段BP的垂直平分线交AP于M，当P点在圆上运动时，求点M的轨迹方程。,解：以直线AB为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，, 点M在线段BP的垂直平分线上，, |BM|PM|，, |AM|BM|AM|+|PM| |AP|2a,又|AB|2c, M点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,椭圆的长轴为2a, 焦距为2c, M点的轨迹方程是,
