1、课题导入,函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律势在必得。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？,某市一天的温度变化图:,yf(x)，x0，24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?,1.3.1 单调性与最大（小）值,教学目标,知识与技能,过程与方法,理解函数的最大（小）值及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质,通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识,利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性
2、,情感态度与价值观,教学重难点,重点,函数的最大（小）值及其几何意义.,难点,利用函数的单调性求函数的最大（小）值.,问题1,画出f(x)=x的图像，并观察其图像。,2、在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _.,1、从左至右图象上升还是下降 _?,上升,增大,1、在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,问题2,画出 的图像，并观察图像.,2、 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _.,(-,0,(0,+),减小,增大,对于二次函数 ，我们可以这样描述“在区间 上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大”.,x应该取区间I内所有实数,若x取无数个呢?,能否仿照前面的描述
3、，说明函数 在区间(-,0上是减函数吗？,函数单调性的概念：,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 .,1增函数,知识要点,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2 ，当x1f(x2) ，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2.,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.,2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.
4、,注意,在某区间上，,如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.,函数的单调性定义,例1 下图是定义在区间-4,5上的函数y=f (x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有-4，-2)，-2，-1)，-1，1)，1，3)，3，5,其中y=f (x)在区间-4，-2)， -1，1)， 3，5上是增函数，在区间-2，-1)， 1，3)上是减函数.,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将
5、增大,试用函数单调性证明之.,分析：按题意就是证明函数 在区间 上是减函数.,证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V10,又k0,于是,所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.,取值,定号,作差变形,结论,用定义证明函数单调性的步骤是：,（1）取值,（2）作差变形,（3）定号,（4）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号的确定 的符号,例 求证：函数 在区间 上是单调增函数,若把区间改为 ,结论变化吗 ?,思考,自己动手做一下吧,画出反比例函数
6、 的图象 1 这个函数的定义域是什么？ 2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论,xx0,分两个区间(0，+)， （- ，0）来考虑其单调性.,（2）在区间（- ，0）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在（- ，0）上是减函数。综上所述，函数f(x)=1/x 在定义域上是减函数.,下列两个函数的图象：,观 察,f(x) M,(0)=1,2、存在0，使得(0)=1.,1、对任意的 都有(x)1.,1是此函数的最大值,知识要点,M是函数y= f (x)的最大值（maximum value）：,一般地，设函数y= f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I，都有f (x
7、) M;（2）存在 ，使得 .,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果实数M满足：（1）对于任意的的xI，都有f(x) M;（2）存在 ，使得 ，那么我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimun value）.,是,函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值.,探究:函数单调性与函数的最值的关系,（1）若函数y=f (x)在区间m，n (m0,k 0,k 1为常数，如果当x1,b时，函数 的值域也是1,b,求b的值.,教材习题答案,1.在一定范围内，生产效率随着工人数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率即越高. 2.增区间为：8,12,13,18;减区间为12,13,18,20.,
