1、1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词,引入1 对于命题p,q，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？,pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，pq为真命题.,pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，pq为假命题.,p：命题p的否定，p与p的真假相反.,引入2 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有 0；（3）存在有理数x，使 20;（4）有些人没有环境保护意识.
2、对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.,1.理解全称量词与存在量词定义及常见形式. 2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.3.全称量词与存在量词及其应用.（重点)4.能正确对全称量词与存在量词命题进行否定.（难点）,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点1 全称量词,(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫
3、做全称量词，并用符号“ ”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题。,常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给” “所有的”等,全称命题举例：,全称命题符号记法：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。,要判定全称命题“ xM,p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.,判断全称命题真假,解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.,例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2） （3）对每一个有理数x，x2也是有理数。,（2）真命题. （3）
4、真命题.,判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）,解：（1）真命题； （2）-4没有算术平方根，所以为假命题；,【变式练习】,所以为假命题；,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,探究点2 存在量词,(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑
5、中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题：有的平行四边形是菱形； 有一个素数不是奇数。,判断特称命题真假,要判定特称命题 “ x0M, p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.,解：（1）对于xR， +2x+3= +20恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题. （2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以
6、为假命题.（3）真命题.,例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）,解：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题.,【变式练习】,含有一个量词的命题及其综合应用 例1.若“x0R,x02+2x0+2=m”是真命题,则实数m的取值范围是.,【解析】1.方法一:由于“x0R,x02+2x0+2=m”是真命题,方法二:依题意,方程x2+2x+2-m=0有实数解,则实数m的取值集合就是二次函数f(x)=x
7、2+2x+2的值域,即m|m1.,=4-4(2-m)0,解得m1.,含有一个量词的命题及其综合应用 例2.已知命题p:“x0R,sinx00恒成立”,若pq是真命题,求实数m的取值范围.,解：由于pq是真命题,则p,q都是真命题.,因为“x0R,sinx0-1.,所以=m2-40,解得-2m0恒成立”是真命题,【拓展提升】能成立与恒成立问题的解法(1)若含有参数的方程能成立,求参数的取值范围一般转化为求函数的值域.,(4)特称命题是真命题,可以转化为能成立问题,全称命题是真命题,可以转化为恒成立问题解决.,(2)若含有参数的不等式f(x)m在区间D上能成立,则f(x)minm;若不等式f(x)
8、m在区间D上能成立,则f(x)maxm.,(3)若含有参数的不等式f(x)m在区间D上恒成立,则f(x)maxm;若含有参数的不等式f(x)m在区间D上恒成立,则f(x)minm.,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，,符号简记为： x0M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,表述方法,练习：用符号“”与“
9、”表示下列命题，并判断真假(1)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根；(2)存在一个实数x，使x2x40.,当m1时，方程无实根，是假命题,解:(1)mR，方程x2xm0必有实根,(2)xR，使x2x40.,所以为假命题.,已知命题p:“xR,sinxm”,命题q:“x0R,x02+mx0+10”,若pq是真命题,求实数m的取值范围?,已知命题p:“xR,sinxm”,命题q:“x0R,x02+mx0+10”,若pq是真命题,求实数m的取值范围?,【解析】由于pq是真命题,则p,q都是真命题.因为“xR,sinx1.又因为“x0R, x02+mx0+10”是真命题,所以=m2-40,解得m-2或m2.综上所述,实数m的取值范围是2,+).,1下列命题中是特称命题的是( )AxR，x20BxR，x2x；不存在实数x，使x22x30.其中所有正确命题的序号为_,成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.,
