1、1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件,音乐欣赏我是一只鱼,提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？,事例一:,探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假,引入1,有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？”老板回答：“五尺足矣！”,引导分析：,p:5尺布料,q:做一件衬衫,事例二：,引入2,1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）3.理解必要条件的概念.(重点）,我们约定：若p，则q为真，记作： 或,若
2、p，则q为假，记作：,如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,例如：,两三角形全等 两三角形面积相等,两个三形面积相等 两三角形全等,如果两个三角形面积相等，那么两三角形全等。,探究点 充分条件与必要条件,用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b,练一练,充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件,例如：,充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为假命题 ，
3、是指由p推不出q.这时，记作 ，并且说，p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件,例如：,例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-，+ ）上为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.,所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,下列条件中哪些是a+b0的充分条件？,a0，b0,a0,b0，b|b|,a=3,b=-2,特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。 答案： ,【变式练习】,例2 下列“若p，则q
4、”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x2=y2; (2)若xb,则acbc.,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,请思考,X0,X1,X2,X3,X4,试举一充分条件的例子,思考领悟,x3,X5,X8,X10,X1,充分而不必要,（1）p:菱形 q:正方形（2）p: x4 q: x1解：(1)由图可知p是q的必要条件(2)由图可知p是q的充分条件,q,p,0,1,4,图,4.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）,由小推大,q:,p:,必要,A,D,2、方法收获（1）判别步骤：给出p，q 判断“p=q”真假 下结论（2）判别技巧否定命题时举反例 第二定义还原第一定义,.,.,本节主要知识,一种约定：,两个定义：,二种方法：,“若p，则q为真”约定为“p能推出q”,充分条件与必要条件,定义,集合,旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.,
