1、第三章 不等式,3.2 一元二次不等式及其解法,例如下面的不等式： 15x2+30x10 和 3x2+6x10.,一元二次不等式有两个共同特点：,（1）含有一个未知数x； （2）未知数的最高次数为2.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。,问题：如何解一元二次不等式呢？,考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0？,当x=3.5时，2x-7=0， 即 y=0；当x3.5时，2x-70， 即 y0,想一想，当x取何值时，y 的值大于零？（或小于零？）,对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0 ?
2、,思考,当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x2x6=0,思考：对二次函数 y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0 ?,当 x3 时, y0 即 x2x60,当2x3 时, y0 即 x2x60）与x轴的交点情况有哪几种？,0 =0 0,x1=x2,利用二次函数图象能解一元二次不等式！,=,=,练习.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,所以方程2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,若改为:不等式 2x23x2 0 (a0，0 )的步骤：, 将二次不等式化成一般式（a0 ）；, 求出方程a
3、x2+bx+c=0的两根;, 根据图象写出不等式的解集., 画出y=ax2+bx+c的图象;,思考：如何求一元二次不等式x2-7x+6 0的解集?,(-，1）,（1，6）,（6，+）,x,y,y=x2-7x+6,0,有两相异实根x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0(a0)的程序框图（课本78页）:,x x2,例1.解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,a0,解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到移项整理，得,例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车
4、车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h),在这个实际问题中，x0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。,例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h),移项整理，得,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希
5、望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x 6000 移项整理,得 x2 - 110x + 3000 0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根x1=50, x2=60.,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x 6000 移项整理,得 x2 - 110x + 3000 0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110x+3000的图象,得不等式的解为50x60. 因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.,
