1、3.3.3 简单的线性规划问题(二),【学习目标】,1.进一步了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性,目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.,2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的,最大值、最小值.,3.训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用,意识.,非线性目标函数要求最值中的函数不是关于变量 x，y 的一次解析式.,最小值和最大值.其中_为非线性目标函数.,【问题探究】,(a，b为常数)分别是什么类型的目标函数？答案：分别是“斜率型”“两点间距离型”的目标函数.,(2)(x1)2(y2)2 表示点 P(x，y) 与_的距离,的平方.,(1,2),(1，2),
2、题型 1 非线性目标函数(斜率),思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(1，1)连,线的斜率.,解：作出不等式组表示的可行域如图 D14.,图 D14,当把 z 看作常数时，它表示点(x，y)与点(1，1)所在直线的斜率，点(x，y)在可行域内.因此当点(x，y)是点 A 时，斜率z 最大.,点 A 为直线 y11 与 y 轴的交点，点 A 的坐标为(0,11).,【变式与拓展】,解：作出可行域，如图D18，当把z 看作常数时，它表示直线yzx 的斜率，因此，当直线yzx 过点A 时，z 最大；当直线yzx,过点 B 时，z 最小.,图 D18,B,题型 2 非线性目标函数(距离),解：作出
3、不等式组所表示的可行域如图 D15.图 D15,把z当作常数时，它表示点(x，y)到点(0，1)的距离，点(x，y)在可行域内.由图D15可知：z的最小值为点(0，1)到直线2x5y15的距离.,【变式与拓展】,题型 3 非线性目标函数(面积),图 D16,答案：D,【变式与拓展】,B,解析：作出不等式表示的平面区域即可.,的关系上出错.没有正确的思维，同顶点，同高是关键.,ABC.,图 D17,解析：不等式表示的平面区域如图 D17 所示的阴影部分,答案：A,方法规律小结,1.求目标函数的最值时，要确定目标函数是线性的还是非,线性的.,2.计算非线性目标函数的最值，常借助其几何意义，运用,线性规划的知识解决，计算量小，且直观形象.,
