1、3.2 一元二次不等式及其解法,3.2.1 一元二次不等式及其解法,【学习目标】,1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的,关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法.,2.培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养,抽象概括能力和逻辑思维能力.,1.一元二次不等式,一个,2,只含有 _ 未知数，且未知数的最高次数是_的不等式叫做一元二次不等式.练习 1：不等式 x20 是_不等式，不等式 x2,2x30 是_不等式.,一元一次,一元二次,2.一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的_的值叫做一元二次不等式的解，所有的解所组成的_叫做一元二次不等式的,_.,未知数,集合,解
2、集,练习 2：不等式(x1)(x3)0 的解集是_.,x|1x0(或x2或xx1,R,x|x1xx2,无实数根,有两个相等的实数根,练习 3：方程 x23x20 的解为_，x23x2 0 的解集为_ ， x2 3x 2 0 的解集为_.,1 或 2,x|x2,x|1x0 是一元二次不等式吗？,答案：不一定.当 a0 时，它是一元二次不等式；当 a0,时，它不是一元二次不等式.,2.已知函数 f(x)x2bxc 的零点是 2,3，则不等式 f(x)0,的解集是什么？,答案：不等式 f(x)0 的解集是x|x2 或 x3.,题型 1 简单的一元二次不等式的解法【例 1】 解下列不等式：,(1)2x
3、23x20；(2)3x26x2；(3)9x26x10；(4)x24x50.,(3)0，方程9x26x10有两相等实根,当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化为标准形式，并密切结合一元二次方程根的情况以及二次函数的图象，求不等式解集.,(4)162040，方程x24x50无实根，不等式x24x50的解集为R.,【变式与拓展】,2.求下列不等式的解集：(1)(5x)(x1)0;,(3)x26x100;(4)2x23x20.,解：(1)原不等式可化为(x5)(x1)0，原不等式的解集为x|1x5.,(3)原不等式可化为 x26x100，40，原不等式的解集为 .(4)原不等式可化为 2x23x20
4、，70，原不等式的解集为 R.,题型 2 “三个二次”关系的应用,【例2】 若不等式 ax2bxc0 的解集为x|3x4，,求不等式 bx22axc3b0 的解集.,思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二,次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解.,解：ax2bxc0 的解集为x|3x4，a0，且3 和 4 是方程 ax2bxc0 的两根.由一元二次方程根与系数的关系，,不等式 bx22axc3b0 即为ax22ax15a0，a0，即 x22x150，解得3x5.所求不等式的解集为x|3x5.,【变式与拓展】3.已知一元二次不等式 ax2bx10 的解集为x|2x1，求 a，b
5、的值.解：ax2bx10 的解集为x|2x1，a0，且2 和 1 是方程 ax2bx10 的两根.,题型 3 解含参数的一元二次不等式,【例 3】 解关于 x 的不等式 x2ax2a2ax1(a0).易错分析：易将解集取并集.参数 a 是一个不确定值，a1，a1，a0.,当 a1 时，不等式的解集为；,方法规律小结,1.解一元二次不等式常用数形结合的方法，基本步骤如下：将二次项系数化为“”：Aax2bxc0(或0)；,计算判别式，分析不等式的解的情况；画出相应的二次函数的图象；,根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集.2.解含字母参数的一元二次不等式，与解一般的一元二次不等式的基本思路是一致的，但要注意分类讨论思想的运用.,
