1、2.1.1合情推理类比推理,定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。,特点:1、由部分到整体,由个别到一般的推理.,2、归纳推理的结论不一定正确。,复习回顾,定义：由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。,特点：1、是由特殊到特殊的推理。,2、类比推理具有猜测性， 不一定可靠。,一般步骤：（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明确的结论。,例3.类比实数的
2、加法和乘法，列出它们相似的运算性质。,思考： 如何寻找合适的类比对象？,不等与相等；无限与有限；向量与数；等差与等比；平面与空间；圆与球；三角形与四面体。,回顾等差数列的性质,.an = am+ (n-m)d,等比数列有哪些性质？,2. 等差数列an, 若 k + l = p + q 则ak + al = ap + aq,. an = am qn-m,2. 等差数列an, 若 k + l = p + q 则ak al = ap aq,若 a , b 是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b (平面向量基本定理),若 a , b ,c是空间三个
3、不共面的向量,则空间的任意一个向量 p 都可以表示为: p =x a +y b+z c (空间向量基本定理),在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离 公式为:|AB|=,在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两点之间的距离 公式为:|AB|=,平面内,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.,空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.,类比推理所得的结论不一定可靠,例4、在平面几何里，有勾股定理：设ABC的两边AB、AC互相垂直，则 ， 类
4、比平面几何的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。,思考：1.已知三角形的面积为其中a、b、c 为三角形边长，r 为内切圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。,2.已知正三角形的边长为a,求它的内切圆半径r。3.已知正四面体的棱长为a,求它的内切球半径r。,合情推理,归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳类比,合情推理所得的结论不一定可靠,练习：,3、若数列an是等比数列，且an 0，则有数列 也为等比数列。类比上述 性质，相应地：若数列 cn 是等差数列。 则有dn =_也是等差数列。,小结：,归纳推理 从特殊到一般类比推理 从特殊到特殊,合情推理,
