1、单元复习课第三章,类型一:不等关系与不等式的性质【典例1】(1)下列结论正确的是()A.若acbc,则abB.若a2b2,则abC.若ab,c0,则a+cb+cD.若 ,则a0,b0,且ab,比较 与a+b的大小.,【解析】(1)选D.对于A项,考查的是不等式的性质,当c大于零时才行,所以A不对;对于B项,结论应该为|a|b|,故B项是错的;对于C项,应该是不等式的两边同时加上一个数,不等号的方向不变,故C错;对于D项涉及不等式的乘方运算性质,只有D对.,(2)因为 因为a0,b0,且ab,所以(a-b)20,a+b0,ab0,所以 即 a+b.,【规律总结】1.比较大小的方法及步骤(1)作差
2、法,步骤如下:作差;变形;判断差的符号;结论.(2)作商法,步骤如下:作商;变形;判断商与1的关系;结论.,2.作差法及作商法的目的及适用类型(1)目的:作差的目的是判断差的符号,而作商的目的是判断商与1的大小.两种方法的关键是变形,常用的变形技巧有因式分解、配方、有理化等.(2)适用类型:当两个代数式的正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小,当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法比较大小.,【巩固训练】若xR,则 与 的大小关系为_.,【解析】 所以 答案:,类型二:不等式的解法【典例2】(2016遵义高二检测)若不等式(1-a)x2-4x+60的解集是x|-30.(2)b
3、为何值时,ax2+bx+30的解集为R.,【解析】(1)由题意知1-a0(x+1)(2x-3)0x 或x0(a0)或ax2+bx+c0)的形式;求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集.,(2)含参数的一元二次不等式解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑判别式,最后分析两根的大小,此种情况讨论是必不可少的.,【巩固训练】(2016武汉高二检测)已知a0,解关于x的不等式ax2-(a-2)x-20.,【解析】原不等式 当a1或x- 或x1.,综上所述:当a-2时,原不等式的解集为 当a=-2时,原不等式的解集为x|x1,当-2a0).所以S= 当且仅当 =6x,即x=100 ,y=50 时,等号成立.,故每个池塘的长为100 m,宽为50 m时,绿地总面积最小.,【规律总结】利用基本不等式求最值的解题技巧及注意事项(1)利用基本不等式求最值的解题技巧凑项;凑系数;分离;换元;在应用基本不等式时,若遇到等号取不到的情况,结合函数的单调性;整体代换;取平方.,(2)注意事项要注意适用条件和范围:“一正、二定、三相等”;若等号取不到时,要注意利用函数的单调性求最值.,【巩固训练】若正数x,y满足2x+y-3=0,则 的最小值为_.,【解析】由题意:2x+y-3=0 所以 当且仅当x=y=1时取得最小值.答案:3,
