1、第一章 常用逻辑用语,第一章,常用逻辑用语,“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具.,高二数学文选修11,1.1.1 命 题,1.1 命题及其关系,语句都是陈述句，,并且可以判断真假。,判断为真的语句叫做真命题判断为假的语句叫做假命题 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？,7是23的约数吗? X5. -2a3。x4。,看看下列语句是不是命题？,不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（
2、肯定陈述句）不是（开语句）,例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整数a是素数,则a是奇数.,(3)指数函数是增函数吗?,(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.,(6)x15.,（是，真）,（是，假）,（是，真）,（是，假）,（不是命题）,（不是命题）,(5),练习 判断下列语句是否是命题 .,（1）求证 是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）若 ，则（7）x+30.,(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。,“若p则q”形式的命题,
3、命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。,通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.,例2 指出下列命题中的条件p和结论q：,若整数a能被2整除，则a是偶数；若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。,解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。,2) 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。,“若p则q”形式的命题的书写,对于
4、一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。 如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。 写成“若p则q”的形式为： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。,(1)垂直于同一条直线的两条直线平行. (2)负数的立方是负数. (3) 对顶角相等.,练习,1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。,解答:a0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之 增加，它是真命题,在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内,教材：P3练习1.2.3,3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.,（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。,(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。,(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,教材：P4练习1.2.,
