1、,1.4 全称量词与存在量词,1.4.1 全称量词,思考?下列语句是命题吗?(1)与(3)之间,(2)(4)之间有什么关系?(1) ;(2)2x+1是整数;(3)对所有的(4)对任意一个 2x+1是整数.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “ ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对
2、任意x属于M,有p(x)成立”.,例1判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2) (3)对每一个无理数x, 也是无理数.,1.4.2 存在量词,思考?下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一个x R,使2x+1=3;(4)至少有一个xZ,x能被2和3整除.,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,常见的存在量词还有”有些”有一个”有的”对某个”等.,例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,
3、既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.,例2 判断下列特称命题的真假,有一个实数x,使 存在两个相交平面垂直于同一条直线;有些整数只有两个正因数.,练习 P26,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,如何区分命题的否定与否命题？区别：、概念：命题的否定形式是直接对命题进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后所组成的命题。构成：对于“若p，则q”形式的命题，其否定命题为“若p，则 q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”，也就是条件和结论都否定。、真值：否
4、定命题的真值与原命题相反；而否命题的真值与原命题无关。,探究,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,例3 写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2) p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3) p:对任意,的个位数字不等于3.,探究,否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题.,例4 写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.,任意两个,某两个,练习 P28,
