1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）,正弦曲线、余弦曲线图象的作法：,y=sinx，x0, 2,y=cosx，x0, 2,平移法,三角函数线法,五点法,正弦函数图像特征：,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,-,-,-,-1,1,-,-1,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,余弦函数图像特征：,注意：函数图像的凹凸性！,问题：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？,定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值；,1.结合函数图象理解函数的定义域、值域、周期 性.,
2、2.理解正弦函数、余弦函数的最小正周期，并会求 简单函数的周期. (重点）,-1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,y,x,y,O,1,-1,y=cosx,探究点1 正弦函数、余弦函数的周期性,1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；,2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1, y=-1之间；,3、正弦函数、余弦函数的图像间隔相同单位重复出现.,提示:,思考：观察上图, 正弦曲线每相隔 个单位重复出现.,诱导公式,其理论依据是什么？,-1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,y,当自变量x
3、的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.,提示:,周期函数的定义： 对于函数 ，如果存在一个非零常数T，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ,那么函数 就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.,思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？,提示：周期函数的周期不止一个.例如,都是正弦函数的周期.事实上，任,何一个常数 都是它的周期.,最小正周期: 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数, 那么这个最小正数就叫做 的最小正周期.,思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.,提
4、示：正弦函数存在最小正周期，是,正弦函数、余弦函数的定义域、值域和周期性：,3、周期性：正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .,余弦函数也是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 .,1、定义域：,2、值域：,等式 是否成立？如果这个等式成立，能否说 是正弦函数 的一个周期？为什么？,【解析】等式成立. 但是 不是正弦函数的一个周期，因为对于 任意的 ， 不是都成立.,【即时训练】,例1.求下列函数的周期：,解：（1）因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为 .,（2）因为 ，所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.,记住正弦、余弦函数的周期,（3）因为 所以由周期函数
5、的定义可知，原函数的周期为 .,求下列函数的周期：,【变式练习】,解:,所以原函数的周期为 .,所以原函数的周期为 .,思考：你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,一般地，函数 (其中 ),最小正周期 .,提示:,【方法规律】,例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)=0，试判断f(x)是否为周期函数.,解：由已知有：f(x2)= -f(x), 所以f(x+4)= 即f(x4)=f(x), 所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.,f(x),=-f(x)=,-f(x2),f(x2)+2=,【变式练习】,B,4.求下列函数的周期：,所以原函数的周期为 .,所以原函数的周期为 .,解：,周期函数、最小正周期.,正（余）弦函数,周期性,定义域,值域,把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.麦考莱,
