1、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,模拟试验,观察思考：,如图(B)当|F1M | |F2M|时; |F1M | |F2M|2a,差,平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数2a的点的轨迹是什么呢？,上述的两条曲线放在一起我们叫它双曲线每一条叫双曲线的一支,由可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,双曲线定义：,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（a0且2a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫做双曲线的焦距。,设|F1M|-|F2M|=2a, |F1F2|=2c,动点为M，则:,双曲线,两条
2、射线,线段F1F2的垂直平分线,双曲线标准方程推导：,（1）建系设标；,M（x，y）,以过点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系；设M（x，y）是双曲线上任意一点，且F1F2=2c，则F1（-c，0）、F2（c，0）。,（2）写出点M的集合；,（3）列出方程；,（4）整理化简；,(c2-a2)x2-b2y2=a2(c2-a2),令 c2-a2=b2,双曲线标准方程：,（1）焦点在x轴上,（2）焦点在y轴上,F1（-c, 0）、F2（ c , 0）,F1（0, -c）、F2（ 0, c ）,特征,（1）方程的右边是1，方程的左边是平方差的形式；,（2）双曲线的焦点所
3、在的坐标轴与方程左边正项的分 子相对应。,c2a2=b2,例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)F2(5,0)，双曲线上一点P到F1 、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,2a=6，2c=10， a=3，c=5。,b2=52-32=16。,例3 求满足下列条件的双曲线标准方程： （1）若a=6，b=3，焦点在x轴上； （2）若a= ，过点A（2，-5）， 焦点在y轴上； （3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。,答案:(1) (2) (3),x2,36,y2,9,=,1,x2,36,y2,64,=,1,x2,20,y2,16,=,1,x2,36,y2,64,=,1,或,m|m-1或m0，,2、已知方程 表示双曲线， 则m的取值范围是_；,3、方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,y,c2=a2+b2,小结:,|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F1(-c,0),F2(c,0),F1(0,-c),F2(0,c),
