1、几种不同增长的函数模型,设杰米第x天所得到的钱为y1元，韦伯第x天所得到的钱为y2元。则有,先看下面问题：,假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。,请问：你会选择哪种方案？,设第x天所得回报是y元，试完成下面表格：,40404040404040,10203040506070,0.40.81.63.26.412.825.6,根据表格，试用函数解析式表示上述关系：,方案一：,方案二：,方案三：,140,120,100,8
2、0,60,40,20,0 1 2 4 6 8 10 12 14 x,y=10x,y=40,y=0.42x-1,y,累计回报数，列表如下：,由此，你可以得出什么结论？,你依据什么标准来选取投资方案？日回报数，还是累计回报数？,再看下面问题：,某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？,0 200 400 6
3、00 800 1000 x,8 7 6 5 4 3 2 1,y,y=log7x +1,y=5,y=1.002x,y=0.25x,通过两个实例分析，可知一次函数、指数函数、对数函数等几类不同增长的函数的增长差异：,一次函数是指数函数是对数函数是,直线上升,爆炸式增长,比较平缓的增长,总结：,1、由表格数据观察三者的增长速度。,2、由图象观察三者的增长速度。,从图可以看出：虽然它们都是增函数，但是它们的增长速度是不同的。,下面以三个函数为例探究三类函数的增长差异：,观察表格,观察图象,在更大范围内观察 的增长情况。,列表：,点击观察图象,在更大范围内观察 的增长情况。,观察表格,通过探索，可以发现
4、，当自变量 x 越 来越大时， 的图象就像与x轴 垂直一样， 的值的增长越来越快， 的值比起 来几乎是微不足道。,一般地，对于指数函数 (a 1)和幂函数 (n 0)，可以发现，在区间 上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内， 会小于 ，但由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个 ，当 x 时，就会有 。,总结：,借助图象，比较增长情况,探究：,y=log2x,y=x2,几何画板作图,一般地，对于对数函数 (a 1)和幂函数 (n 0)，可以发现，在区间 上，尽管在x的一定范围内， 会大于 ，但由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个 ，当 x 时，就会有 。,总结：,结论：,在区间 上 ，尽管函数,都是增函数，但它们的增长速度不同,不在一个“档次”上，,因此总存在一个 ，当 时，就会有,
