1、3.2.1 用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角【自主学习】一、知识链接1.两向量垂直的充要条件 ；2. 向量的夹角的计算公式及其范围 ；3.异面直线所成的角的定义以及范围 二、阅读课本 P99，完成下列问题：1.设直线 的方向向量分别是 ，两直线所成的角为21,l 2F； 21l cos2.自学课本例 3，理解证明两直线垂直的方法并完成下面问题：在正方体 中1DCBA（1）已知 分别是 和 的中点，证明： .HE, EHAB1（2） 分别是 和 的中点，求直线 与 所成的角.NM1 MCN来源:学优高考网3.自学课本例 4，理解求两直线所成角的方法并完成下面问题：来源:学优高考网.
2、在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为2来源:gkstk.Com【合作探究】已知空间四边形 中，各边及对角线长都等于 ，点 分别是ABCDaNM,的中点，AB,（1）求证： ， ；（2）求异面直线 与 所成的角.MN, AC【当堂检测】1.棱长为 2 的正方体 中， 是底面 的中心， 分别1DCBAOABCDFE,是 和 的中点，那么异面直线 和 所成的角的余弦值是（ ）1CADE1FA. B. C. D. 50514322如图， A1B1C1ABC 是直三棱柱， BCA=90，点 D1、 F1分别是 A1B1、 A1C1的中点，若 BC=C
3、A=CC1，则 BD1与 AF1所成角的余弦值是（ ）A B C D103253053.正方体 中，两异面直线 和 所成的角为 .1DCBAAD1B4 长方体 中，ABAD6， , 是 的中点，异面直线1 8EC与 所成的角为 AD11E5 在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，BCDPAB09BADB/， ，且 底面 ， , ， 为垂aB2PC6PPE足（1）求证： ； （2）求异面直线 与 所成的角.EE来源:学优高考网 gkstk6.正三棱柱 侧棱长为 2，底面边长为 1， 是 的中点，来源:学优高考网1CBAMBC（1）求异面直线 与 所成的角； （2）在直线 求一点 ，使1N.1MN图
