1、3.2 一元二次不等式及其解法,一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的宽应在什么范围之间？,整理得：,解: 设水池一边长为 x 米，则另一边长为 50x 米，根据题意可得：,问题情景,这个问题实际上是解不等式,观察下面含未知数x的不等式： 15x2+30x10 和 3x2+6x10.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。,一元二次不等式的解法,一元二次不等式的一般表达式为 ax2+bx+c （）0 (a0)， 或ax2+bx+c （）0 ，或f(x) 0，或f(x)0 的解集为不等式x2-x-
2、60？ 当x取 _ 时，y0,y0,y0,y,x,o,(-2,0) (3,0),x= -2 或3,x3,-2x3,x|x3,x|-2x 0的解集?,(-，1）,（1，6）,（6，+）,x,y,y=x2-7x+6,x1=x2=,没有实根,y=ax2+bx+c(a0)的图象,有两相异实根x1, x2 (x10(a0)的程序框图:,x x2,例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,所以方程2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.,例2.解不等式 3x26x 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,【点评】 若a0);,（2）计算判别式，判断方程是否有根;,（3）如果有根，求出方程的根；,（4）写出不等式的解集，大于 取两边、小于取中间,一元二次不等式的解法,解：,练习：解下列不等式,1.“三个二次”的关系,一元二次方程的根,一元二次不等式的解,2.一元二次不等式解法的步骤：,（1）将二次项系数化为正数 (a0);,（2）计算判别式，判断方程是否有根;,（3）如果有根，求出方程的根；,（4）写出不等式的解集，大于取两边、小于取中间。,小结,
