1、,2.3 等差数列的前n项和性质与应用,一.等差数列的前n项和的性质探究,（ 为常数）那它是不是等差数列呢？,， 是一个不含常数项的二次函数式.,， 是一个常数列，,（ 为常数）那它又是不是等差数列呢？,如果 ，则有,（ 为常数）那它是不是等差数列呢？,(n2),不是等差数列,从第二项起等差。,与上式不符，所以有,（ 为常数）那它又是不是等差数列呢？,注意：运用此公式要注意首项的合写与分写,解:,练习 :已知数列 前n项和 求证： 为等差数列；,例2:已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.,解：由题设：,得：,法一：,二.等差数列前n项和公式的求法
2、,另）用待定系数法即可确定系数,可得前n项和的公式.,解:设,代入公式有,解得,点评：对比两种解法,发现公式的应用是很灵活的,对有 些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量.,将,例2:已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.,三.两种求等差数列前n项和最值的方法,确定,确定,解法一：,例3、在等差数列an中,解法二：,例3、在等差数列an中,(1)解:,四.等差数列前n项和的综合问题,(2)解:,四.等差数列前n项和的综合问题,例5.已知两个等差数列an,bn，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若,例6:已知数列 前n项和 记数列 的前项和为 求 的表达式,s,例6:已知数列 前n项和 记数列 的前项和为 求 的表达式,
