1、2.2对数函数2.2.3对数函数及其性质(一),基本初等函数(),1理解对数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型2理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)4了解对数函数在实际生产中的简单应用5进一步理解对数函数的图象和性质6理解对数函数和指数函数互为反函数，了解互为反函数的两个函数的图象的关系,基础梳理,1一般地，把_叫做对数函数，其中 x是_，函数的定义域是_，值域是_2对数函数ylogax(a0，a1),1函数ylogax(a0且a1)自变量(0，)(，),2(1)(0，)(2)R(3)(1,0)(4)(0，
2、)增(0，)减(5)y0y0y0y0,3.ylogax与yax互为_图象关于_对称4两函数ylogax与y (a0，且a1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于x轴对称例如：ylog2x与y 的图象关于x轴对称5由y2x解出xlog2y，再把x与y对调，即为ylog2x，那么我们就说指数函数y2x与对数函数ylog2x互为_函数yax与ylogax(a0，且a1)互为_,3反函数直线yx对称5反函数反函数,6互为反函数的两个函数的图象关于直线_对称例如：y2x与ylog2x的图象关于直线_对称在同一直角坐标系中，函数y2x与ylog2x以及函数y( )x与y 的图象如下,6yxyx,7在闭区间
3、m，n(m0)上，讨论函数f(x)logax(a0且a1)值域若a1，则f(x)logax的值域是：_；若0a1，则f(x)logax的值域是：_.8函数ylogaf(x)在定义域上的单调性由ylogat与tf(x)的单调性确定，规律是：“_”(1)当0a1时，ylogat在定义域上是减函数若tf(x)是定义域上的减函数，则ylogaf(x)是定义域上的增函数；若tf(x)是定义域上的增函数，则ylogaf(x)是定义域上的减函数,7logam，loganlogan，logam8同增异减,(2)当a1时，ylogat在定义域上是增函数若tf(x)是定义域上的减函数，则ylogaf(x)是定义域
4、上的减函数；若tf(x)是定义域上的增函数，则ylogaf(x)是定义域上的增函数例如：(1)函数ylog2(10.5x)是R上的_，而函数ylog0.5(10.5x)是R上的_(2)函数ylog2(12x)是R上的_，而函数ylog0.5(12x)是R上的_,(2)减函数增函数增函数减函数,思考应用,1什么是对数函数？如何判断？对数函数的定义域是什么？解析：形如ylogax(a0且a1)的函数叫对数函数，它是一种形式定义根据指数式与对数式的互化，ayxylogax，x为指数幂，恒大于零，所以定义域为(0，)2对数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：由于在指数式与对数式的互化中，底
5、数a没有发生变化，因此底数a的取值与前面指数函数中底数a的取值相同，具体请参考2.1.2(一)节(思考应用)2.,3对数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？,解析：底数a1时，a越大，函数增长越慢，图象越靠近x轴(x1时)，底数0a1时，图象在x轴下方越靠近x轴此性质可通过y1时函数的自变量取值大小去理解,自测自评,1 ，则a的取值范围是(),B,D,(,3),对数函数定义相关问题,点评：常见的考虑因素有对数的底数大于0且不等于1，对数真数大于0，偶次根号下大于等于零，分母不为零等，注意考虑问题要全面，不能漏解,跟踪训练,分析：一般情况下，函数的定义域就是使函数的解析式有意义例如分母不等于0
6、，被开方数大于等于0，对数的真数大于0，底数大于0且不等于1，有实际含义的自变量，取实际有意义的部分,(2)由题知，应有x23x40得x1或x1或x4,利用对数函数的单调性比较大小,比较下列各组数的大小：(1)loga2.7，loga2.8； (2)log34，log65；(3)log0.37，log97.解析：(1)当a1时，由函数ylogax的单调性可知loga2.7loga2.8，当0a1时，可得loga2.7loga2.8.(2)log34log331，log65log661，log34log65.(3)log0.37log0.310，log97log910，log0.37log97.,跟踪训练,分析：画出草图，结合图象解决,对数函数图象相关问题,作出下列函数的图象：,跟踪训练,3函数f(x)logax(a为常数，a1)的大致图象是(),D,一、选择填空题1函数 的定义域是()A(1,2B(1,2)C(2，) D(，2),1对数函数的概念和意义，常见对数函数的图象2对数函数的性质(定义域、奇偶性、单调性等)的研究3体会研究具体函数及其性质的过程与方法(如数形结合、由具体到一般等),祝,您,学业有成,
