1、集合与函数概念,12函数及其表示1.2.1函数的概念,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2会使用区间表示某些特定的集合3理解函数的定义,基础梳理,1形如f(x)kxb(k0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线例如：已知f(x)2x1，当x2时y_；当y9时x_.2形如f(x)ax2bxc(a0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线例如：已知f(x)x22x3，函数值为6时，相对应的自变量的值为_3一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
2、么f：AB就称为从集合A到集合B的一个函数,5,4,x1或x3,记作：yf(x)，xA.其中，x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：_；该函数的定义域为_；值域为_；当边长为4的时候，面积为_；当面积为4的时候，相应的边长为_4习惯上将集合x|1x3写成区间形式：(1,3)，区间分为：“开区间、闭区间、半开半闭区间”例如：将下列集合写成区间形式：x|1x3；x|x0；x|1x3,3yx2 ；x|x0；y|y0；16；24(1,3)；0，)；(1,
3、3,5要使下列各式有意义，其中x的值限制条件是什么？6函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数例如：下列各组函数中，表示同一函数的是(),5x1；x1；xR；x1；x1,解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此是同一个函数；D.对应法则不同答案：C,思考应用,1怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？解析：由函数近代定义知，
4、我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：(1)定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；(2)根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值2函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？解析：f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)3x4，当x8时，f(8)38428是一个常数,3如何认识集合x|axb与区间a，b的区别？,解析：区间a，b一定是无限集，且隐含ab，集合x|axb中对实数，a，b大小关系无限制条件当ab时，x|axba
5、是单元素集：当ab时，x|axb，这两种情况均不能用区间a，b表示,自测自评,1下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是(),D,2在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是()3已知f(x)x2x1，则f( )_；ff( )_.,解析：只有B选项中函数的定义域与对应法则是相同的答案：B,函数概念的理解,下列对应关系是否为A到B的函数(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AR，BZ，f：xy ；(4)A1,1，B0，f：xy0.,解析：(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数；(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应
6、关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数；(3)A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素且 不一定为整数，故此对应关系不是A到B的函数；(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函数,跟踪训练,1若集合Ax|0x2，By|0y3，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：AB的是(),解析：A中的对应不满足函数的存在性，即存在xA，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确答案：D,“f”的含义及函数值的问题,已知f(x)x26x.(1)求f
7、(2)，f(a1)的值；(2)若f(x)5，求x的值解析：(1)f(2)22628，f(a1)(a1)26(a1)a24a5.(2)f(x)x26x5x1或x5.,跟踪训练,2已知f(x) (xR且x1)，g(x)x22(xR)求：(1)f(2)、g(2)的值；(2)fg(2)的值；(3)fg(x)的解析式,分析：依函数的定义可知，该题是给定自变量和对应关系求函数值，分别将自变量的值代入解析式中的x即可求解,求函数的定义域,求下列函数的定义域：,解析：(1)要使函数有意义，自变量x须满足： 解得：1x1.函数的定义域为1,1,跟踪训练,3求下列函数的定义域，要求把结果写成区间的形式,故函数的定
8、义域为1,3(3)使f(x)有意义应满足xR，故函数的定义域为(，),一、选择填空题1函数y 的定义域是()A(，1 B(，1)C (1， D(1，)2已知集合Px|4x4，Qy|2y2，下列函数不表示从P到Q的函数的是()A2yx By2 (x4)Cy x22 Dx28y,B,D,1“yf(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“yg(x)”2函数符合“yf(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，f(x)是一个数，而不是f乘x.3构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域4函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值，包括变成其它字母，这是函数抽象的重要原因,5函数的定义域包含三种形式：(1)自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等)；(2)限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；(3)实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义6求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学目前只要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题如二次函数7定义域习惯上用区间表示,祝,您,学业有成,
