1、1.3.2球的体积与表面积,学习目标,1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题.,知识梳理 自主学习,知识点一球的体积公式与表面积公式1.球的体积公式V (其中R为球的半径).2.球的表面积公式S4R2.思考球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？,答案,答球没有底面，球的表面不能展开成平面.,知识点二球体的截面的特点1.球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，它的三视图也都是圆.2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径.,返回,题型探究 重点突破,题型一球的表面积和体积
2、例1(1)已知球的表面积为64，求它的体积；,解析答案,反思与感悟,解设球的半径为R，则4R264，解得R4，,所以球的表面积S4R2452100.,1.已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积.2.已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1一个球的表面积是16，则它的体积是(),解析设球的半径为R，则由题意可知4R216，故R2.,D,解析答案,题型二球的截面问题,反思与感悟,反思与感悟,解析如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，,答案B,反思与感悟,有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.,解析答案,解
3、析如图，是过长方体的一条体对角线AB的截面，设长方体有公共顶点的三条棱的长分别为x，y，z，则由已知，,所以S球4R29.,9,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.直径为6的球的表面积和体积分别是()A.36，144 B.36，36C.144，36 D.144，144,B,解析答案,2.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于(),D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是_.,解析答案,4.若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的_倍，表面积变为原来的_倍.,即体积变为原来的8倍，表面积变为原来的4倍.,4,8,1,2,3,4,5,解析答案,5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_.,1,2,3,4,5,解析由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面面积的和，,3,课堂小结,1.球的表面积、体积公式是解决问题的重要依据，在球的轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形，其量值关系是解决问题的主要方法.2.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图.,返回,
