1、高中数学高一年级必修二第二章 第2.1.2节,空间中两条直线的位置关系,命制学校：沙市五中 命制教师：李守银,1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。,学习目标,立交桥是伴随高速公路应运而生的城市的立交桥不仅大大方便了交通，而且成为城市建设的美丽风景为了车流畅通，并安全地通过
2、交叉路口，1928年，美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年，芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年，瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥从此，城市交通开始从平地走向立体,问题1：在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？提示：平行或相交问题2：若把立交桥抽象成一直线，它们是否在同一平面内？有何特征？提示：不共面，即不相交也不平行问题3：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线，是否也具有类似特征？提示：是,A,A,D,D,C,B,观察AB 与C C的关系,B,C,空间中两条直线的位置关系,平行,异面,相交,异面直线,空间两条直线,
3、空间中两条直线的位置关系,2空间两条直线的位置关系,一个,没有,任何一个平面,没有,不同在任何一个平面内的,异面直线:,两条直线,1、注意：,既不平行且不相交,2、画法：,平面衬托法,A,B,在正方体中进一步透彻观察异面直线的情形,1异面直线(1)定义：不同在 的两条直线(2)异面直线的画法,任何一个平面内,1.公理4:,平行于同一条直线的两条直线,互相平行.,即若a/b，b/c，则a/c,（空间平行直线的传递性）,空间的平行直线,平行,平行线的传递性,ac,2等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应 ，那么这两个角 或 3异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O
4、作直线aa，bb，我们把a与b所成的 (或 )叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),平行,相等,互补,锐角,直角,(2)异面直线所成的角的取值范围： .(3)当时，a与b互相垂直，记作 .,090,ab,1对于异面直线的定义的理解 异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a、b两条直线例如，如图所示的长方体中，棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不,相交，找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线，故AB与B1C1是异面直线 2对平行公理与等角定理的理解 公理4表明了平行的传递性，
5、它可以作为判断两直线平行的依据，同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的，它是公理4的直接应用，并且当这两个角的两边方向分别相同时，它们相等，否则它们互补,例1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： 直线A1B与直线D1C的位置关系是_； 直线A1B与直线B1C的位置关系是_； 直线D1D与直线D1C的位置关系是_； 直线AB与直线B1C的位置关系是_.,思路点拨利用直线异面、平行、相交这三种不同关系的判断方法，结合正方体图形特点直观判断,精解详析直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在
6、平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面同理，直线AB与直线B1C异面所以应该填“异面” 答案平行异面相交异面,一点通判定两条直线的位置关系时若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义和方法处理判定异面直线的方法往往用定义和反证法借助几何模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观,例2、已知E、F、G、H分别是空间四边形四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行边形,举例,2.等角定理：,若一个角的两边和另一个角的,两边分别,平行且方向相同，,则
7、这两个角相等,已知：BAC和BAC的边ABAB，AC A/C/ ，且方向相同求证：BAC BAC,注意条件:“平行”且“方向相同”,空间中过点,作直线a1a, b1b,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面 直线a和b所成的角,1.平移法,900,2.范围:,（00，,3.两直线所成角为900时,称两直线垂直,记为:,异面直线a与b所成的角,例2,设图中的正方体的棱长为a,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线,求异面直线A1B与C1C的夹角的度数,图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直,举例,我们从图形上直观观察正方体中异面直线,1证明两线平行的方法：(1)定义法(多用反证法)，(2)利
8、用公理4即平行传递性 2等角定理为两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性,3求两条异面直线所成的角的步骤：(1)作角：在空间任选一点，这个点通常选在其中一条异面直线上，一般为线段的中点或者端点，用平移的方法，把空间角转化成两条相交直线所成的角(2)证明：证明这个角或其补角即为所求的角(3)计算：把这个角归结在某个三角形中，通过解三角形求出这个角,在师生互动中让学生了解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成的角应注意什么？,小结,1、判断题：（1）ab ca = cb （ ）（2）ac bc = ab （ ）2、填空题：在正方体ABCD-ABCD中，与BD成异面直线的有 _ 条.,作业,
