1、3.2.1 古典概型,我们首先引入的计算概率的数学模型，是在概率论的发展过程中最早出现的研究对象，通常称为,古典概型,一、古典概型,假定某个试验有有限个可能的结果,假定从该试验的条件及实施方法上去分析，我们找不到任何理由认为其中某一结果例如ei，比任一其它结果，例如ej,更有优势，则我们只好认为所有结果在试验中有同等可能的出现机会，即1/N的出现机会.,e1, e2, ，eN ,常常把这样的试验结果称为“等可能的”.,e1, e2, ，eN,试验结果,2,3,4,7,9,10,8,6,1,5,例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为110 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一
2、球.,因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.,1,3,2,4,5,6,7,8,9,10,10个球中的任一个被取出的机会都是1/10,我们用 i 表示取到 i号球， i =1,2,10 .,称这样一类随机试验为古典概型.,2,且每个基本事件(或者说所有可能结果)出现的可能性相同 .,S=1,2,10 ,则该试验的所有可能结果,如i =2,称这种试验为有穷等可能随机试验 或古典概型.,定义1 若随机试验满足下述两个条件： (1) 它的所有可能结果只有有限多个基本事件； (2) 每个基
3、本事件出现的可能性相同.,二、古典概型中事件概率的计算,记 A=摸到2号球 P(A)=?,P(A)=1/10,记 B=摸到红球 P(B)=?,P(B)=6/10,2,这里实际上是从“比例” 转化为“概率”,记 B=摸到红球 P(B)=6/10,静态,动态,当我们要求“摸到红球”的概率时，只要找出它在静态时相应的比例.,这样就把求概率问题转化为计数问题 .,定义2 设试验E是古典概型, 其所有可能结果S由n个基本事件组成 , 事件A由k个基本事件组成 . 则定义事件A的概率为：,称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法称为古典方法 .,排列组合是计算古典概率的重要工具 .,提问：,1、怎样的一类
4、随机试验称为古典概型？,2、如何计算古典概型中事件的概率？ 为什么这样计算？,“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各所有可能结果或基本事件是等可能的.在实际应用中，往往只能“近似地”出现等可能，“完全地”等可能是很难见到的,1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.,需要注意的是：,例1:掷两颗均匀骰子，求出现点数之和是8的概率,答案：P=5/36,解: 掷一颗骰子，有6个等可能的结果，掷两颗骰子，有66=36个等可能结果，设X为第一颗骰子掷出的点数，Y为第二颗骰子掷出的点数A=X+Y=8,只有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）,再见,
