1、等比数列,等比数列,小学数学中渗透等比数列举例,1、按规律写数（1）3，6，12，24， ， ， .（2）5，10， ，40， ，160， .,2、用分数表示图中黑色部分,A 等比数列,国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？,左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,
2、情景展示（1）,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,4,5,6,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,?,18446744073709551615,猜一猜,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,庄子,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半
3、，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：,某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。,36，360.9，360.92, 360.93,各年汽车的价格组成数列：,忆一忆,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。,比一比,共同特点？,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),(3),9，92，93，94，95，96， 97,36，360.9，360.92, 360.93,（4）,或,思考：,？,其数学表
4、达式：,等比数列定义,一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,比,同一个常数,2,注意：,公比q能不能是零？,不能！,例:求出下列等比数列中的未知项. (1) 2, a, 8 (2) -4 , b, c,解：,解得 a=4或a=-4,=q,观察数列 (1) 2，4，8，16，32，64.,(2) 1，3，9，27，81，243，,(3),(4),(5) 5，5，5，5，5，5，,1，-1，1，-1，1，,以上6个数列的公比分别为,公比 q=2 递增数列,公比 q=3 递增数列,公比 q=1 非零
5、常数列,公 比q= -1 摆动数列,公比 q= 递减数列,练一练,是,不是,是,不是,q =,1、判别下列数列是否为等比数列? (2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3)2, 2, 2, 2, (4)1, 0, 1, 0 ,q =,2、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由,(3) 2, -2, 2, -2, 2,(1) ,2, 4, 16, 64, ,(2) 16, 8, 1, 2, 0,不是,是,不是,不一定,(4) a, a, a, a, a ,通项公式,数学式 子表示,定 义,等比数列,等差数列,名称,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于
6、同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示,?,二、等比数列的通项公式,如果一个数列,是等比数列，它的公比是q，那么,由此可知，等比数列 的通项公式为,当q=1时，这是一个常函数。,求下列等比数列的第4，5项：,（1） 5，-15，45，,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的
7、第项和第项,解:设这个等比数列的首项为a1,公比为q,则,得:q=,将(3)代入(1)得:,练习.等比数列 中 , 求,三、等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,，,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,四、,等比数列的图象1,（2）数列：,等比数列的图象2,等比数列的图象3,数列：4
8、，4，4，4，4，4，4,等比数列的图象4,数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,等比数列的图像，表示这个数列的各点均在函数的图象上的一些孤立点,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,接轨生活,例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.51010粒.,解：,作业布置,习题2.4,第1、7（2）、8（1）题,
