1、Learning materials 空间类（三视图、截面图和立体拼合） （讲义 +笔记） 主讲 教师： 段嘉伦 授课时间 ： 2021.09.02 粉笔公考 官方微信 Learning materials 1 空间类（三视图、截面图和立体拼合）（讲义） 一、三视图 1.以下符合所给三视图的立体图形是（ ） 2.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和右视图的是（ ） 3.下面右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面（ ） Learning materials 2 4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律（ ） 5.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填
2、在问号处，使之呈现一定的规律（ ） 二、截面图 1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ） Learning materials 3 2.一 正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面（ ） 3.将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体。不可能是这一物体截面的是（ ） 4.左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面（ ） 5.下面给定的立体图形，将其从任一面切开，截面的边数不可能是（ ） A.10 B.5 Learning materials 4 C.4 D.3
3、三、立体拼合 1.从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ） 2.下列选项中，能组合成一个 3 3 3立方体方块的是（ ） A.1、 2、 3 B.2、 3、 4 C.1、 3、 4 D.2、 3、 5 3.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问、可以和以下哪个多面体可以组合成该多面体（ ） 4.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体Learning materials 5 可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） 5.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由、和三个多面体
4、组合而成，问以下哪一项能填入 问号处（ ） Learning materials 6 空间类（三视图、截面图和立体拼合）（笔记） 【注意】 1.本节课 只有电子讲义， 是 980课程附属 、配套的课程，即学霸养成课， 讲解各个科目 中零碎的知识点， 要想 成为学霸，每个知识点都 需要掌握 。 2.本节课 讲解 判断 推理部分的空间类知识点。 课程 人数比较多，有的问题 可能 会照顾不到， 可以 课后微博私信 老师 （ 粉笔段嘉伦） 。 3.课程适用于全国各地的考生。 说在课前： （ 1）粉笔所有课程均有回放 （ 2）积极互动，营造良好课堂氛围 （ 3）不聊无关话题，专注学习知识 【注意】说在课
5、前： 1.粉笔所有课程均有回放， 课上有的地方没有跟上，课后可以听回放。 2.积极互动，营造良好的课堂氛围， 有 问题 及时 反馈 。 3.不聊无关话题，紧跟 老师的思路， 专注学习知识 ，本节课的内容有难度。 空间类 三视图 截面图 立体拼合 【注意】本节课讲解 判断推理部分图形推理中空间类的 知识 ，理论课上只讲解了 空间重构（立方体 折纸盒 ）， 除此之外，空间类知识还包括 三视图、截面图和立体拼合，本节课 进行讲解 。无论 哪个省份，都有可能考查到。 三视图 题型判定： a.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是： Learning materials 7 b.从所给四个
6、 选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性： 【注意】三视图 ： 1.传统 的三视图是工程制图上的概念，研究从不同的方向 观察 立体图形 应该呈现 出什么 样子 ，最常见的 三视图 是主视图、左视图 和 俯视图。 2.三视图题型判定： （ 1）如问“下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是”，提问方式 明确， 出现 “ 俯视图” “ 左视图 ” ， 可以直接判断出 考查的 是 三视图。 （ 2）两组图 的形式， 提问方式比较普通。如上图，为 两组图的形式， 第一组 图 1为 立体图， 后面 两幅图是平面图 ， 意味着后面的两幅平面图是 立体 图形呈现出的某一个 视图
7、， 故 “ ？ ” 处 图形选择第二组图 1的 视图即可。 三视图应该怎么看？ 主视图（从正面看） 俯视图（从头顶向下看） 左视图（从左侧看） 【注意】三视图应该怎么看： 最常见的 三视图 是主视图、左视图 和 俯视图。 1.主视图：从前面看。如上图 ，从 前面观察立体 图形， 得到 的视图类似于 “ 台阶 ” ， 可以看到 内部的 红色三角形。 2.俯视图：从头顶向下看， 类似于 “ 上帝 ” 俯视众生。 如上图 ，从上观察 立体图形，可以得到 3个竖向排列 的矩形条，且 内部 有一个蓝点。 3.左视图：从左侧看。如上图 ， 从 左侧观察立体图形，得到 3个横向排布的矩形条，红色 三角形 和
8、蓝点都看不到，故不需要画出来。 Learning materials 8 三视图的题要怎么做？ 方法：外部轮廓定方向，内部线条定选项 注意： （ 1）观察到的三视图都是平面图 （ 2）原图有线就有线，原图没线就没线 （ 3）被遮挡的位置观察不到，不画线或者画虚线 （ 4） 从某些 角度看， 弧会被压平 【注意】 1.方法：外部轮廓定方向，内部线条定选项。 （ 1）先根据 给定 平面 图形的外轮廓确定是从哪个方向 观察 的，如 第一行图，左侧的 视图 是 “ 阶梯 ” 状 ，应该是 从正面 观察立体图形 ， 为主视图。 （ 2） 再根据 内部线条定选项， 从正前方 观察 ，内部存在红色三角形。
9、2.解题原则： （ 1）观察到的三视图都是平面图。类似于 “ 铁砂掌 ” ，所有的三视图都是Learning materials 9 将立体图“拍扁”后看到的形状，考查三视图时，若选项为立体图形，则一定错。 （ 2）原图有线就有线，原图没线就没线（即 “ 尊重原图”）。如第二行图，左边 是 立体图形， 右边是两个 平面图形 ，即立体图形的视图。 根据视图 的轮廓可以知道，应该是从箭头所示的方向观察 立体图形 ， A、 B 的 区别在于内部是否有横线， 要 “ 尊重原图”，按照箭头 方向观察立体图形， 内部应该没有 线 ，故 A 正确。 （ 3）“视图”画的 是人能够看到的部分 ， 被遮挡的位置
10、观察不到，不画线或者画虚线。如第三行图，左边 是 立体图形， 右边是 三个视图。根据视图 的轮廓 形状 可以知道 ， 应该是从箭头所示的方向观察 立体图形 ， B、 C 均 正确 。立体图形中，圆锥和长方体在前面， 后方的三棱柱局部被挡住，被遮挡的位置观察不到。A将三棱柱 遮挡 位置 的线条也画了出来，故错误； 被遮挡 的位置 不画线或者画虚线（“虚线”表示 被遮挡住了，但 确实 有 ）， 故 B、 C 均 正确 。在公务员考试的 题目中， 一般观察 不到的地方 不画线。 B下方 存在 “ 缝 ” ， 是作图问题，实际上应该是挨着的。 （ 4）从某些角度看 ， 弧会被 压平。如第四行图，立体图
11、形为圆柱，上面是圆 ， 也可以认为是弧，若 画 主视图， 应该是 矩形 （如第四行图 3） ， 上方 的 曲线 、弧变为了直线 。若不理解，可以参考水杯、保温杯 ，从 视线 平齐的位置 观察 ， 上面 看到的应该是一条直线。 一、三视图 1.以下符合所给三视图的立体图形是（ ） Learning materials 10 【解析】 1.问 “ 以下符合所给三视图的立体图形 ” 。本题 比较基础，将三个视图都 画了 出来，问哪一个是符合的。 逐一 观察 ，先看主视图 （从前 面观察 立体 图形 ） ，从左往右 ，方块 的高度依次为 “1 、 2、 3、 3” ，选项 均符合，无法排除选项。 再看
12、 左视图（从 左侧观察 ） ， 从左往 右 ，方块 的高度依次为 “ 3、 2、 2”。 A、 C项 ： 从 左侧观察， 方块 的高度为 “3 、 2、 1” ， 均排除。 B项 ： 从 左侧观察， 方块 的高度为 “ 3、 2、 2”， 保留。 D项 ： 从 左侧观察， 方块 的高度为 “3 、 3、 1” ， 排除。 验证 俯视图 （从上往下观察）， 从 上 往下 ，方块 的 长度 依次为 “ 4、 3、 1”， B项也是 符合的，故 B项 当选。 【选 B】 2.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和右视图的是（ ） 【解析】 2.问 “ 符合左边立体图形的俯视图和右视图的是 ” ，
13、 属于三视图题，一般是主视图、俯视图和左视图，但是右视图、后视图等也是可以的 。 先看 俯视图， 外部轮廓为 五边形， 右上角 存在缺角，故选项上面的图形 是 俯视图， 外部 轮廓 没有区别 ，故重点看 内部 的 线条。 立体图形 凸 起 的位置紧挨着外边框， 排除 D项（内部 的图形没有挨着边 ）。 立体图形 凸起的部分 存在 一些小线条，应该画出来， 压扁后类似于 “ 日 ” 字形 ，而 C项 内部 是 空白，没有线条，排除 ； A、 B项 内部均有 “ 日 ” 字形 ，保留。 再看 右视图， 从 右侧观察立体图形， 存在 一条 折线 （ 如下图 中标红的线） ，该线条将面隔开了，故 B项
14、 当选。 【选 B】 Learning materials 11 【注意】原则应用：原图有线就有线，原图没线就没线。首先 ，要保证立体图形 中的线条在视图中要有 ； 其次，位置也要正确。 3.下面右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面（ ） 【解析】 3.问“哪一个不是左侧零件的立面”，没有 规定方向，故主视 、 左视 、右视、 后视 均可以 。 原则：原图有线就有线，原图没线就没线。 A 项 ： 内 部有一个 “门”， 应该是 主视图 或者 说 是从右前方观察，且上方 左右两侧存在凸起 ， 中间看到完整的线条，故应该封口，而 选项没有封口， 当选。 B项： 外部轮廓为矩形，应该是左视图或右
15、视图， 且 上面的凸起只能看到一个，另一个被挡住了。如果是左视图，上面的凸起应该 在 左边，而现在凸起在右边，故应该是右视图。观察 内部 线条，选项内部有 4条线 ，从右侧观察立体图形，图形 存在 “ 拐弯 ” ， 每个 “ 拐弯 ” 处 均代表一条线，故没有问题， 排除 。 C项 ：上面的 小 凸起在左边，为左视图，内部上 方 有三条线，且下方 左右两侧各 存在 一 个小矩形， 内部有一条 横线， 可以 与题干 对应 ，排除 。 D 项 ： 外轮廓 与 A 项 类似，但左右的摆放方向刚好相反，故应该是 后视图。从 后面观察 立体图形 ， 上方中间可以看到完整的线条，故应该封口，而 选项 上方
16、中间的位置有封口，排除。 【选 A】 Learning materials 12 4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律（ ） 【解析】 4.题干 给出的是小立方块，为空间类题目。 本题 无法 考查 空间重构、截面图、立体拼合， 其他 空间类考点均 排除 ， 出现若干小方块拼接时，可以考虑三视图考点（即 从哪个方向看过去是有规律 ）。 先看 主视图，图 1是左右翻转后 的 “ L”（如下图 1）， 图 2是 “L” ， 二者不一致 。 再看 左视图 ， 题干每幅图的左视图均为“ L”形。 A项 ： 为扁平 的， 左视图 不是 “L” 形 ，排除。 B项 ：左
17、视图是 左右翻转后 的 “ L”（如下图 1），排除 。 C项 ：左视图是 “ L”形 ，当选。 D项 ：左视图类似于倒过来的 “T” 形（如下图 2） ，排除。 也可以 观察右视图， 题干每幅图的右视图均为 左右翻转后的 “L” 形（如下图 1） 。 【选 C】 图 1 图 2 【注意】 1.特色题型：若干小方块拼接时，可以考虑三视图考点。 2.第 4题 是 2019 年 江苏真题，江苏是独立命题的省份，且 “ 敢为天下 先 ” ，其命题方向和 趋势 代表了未来的命题趋势。 Learning materials 13 5.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律
18、（ ） 【解析】 5.本题 是 2021 年 江苏真题， 若干小方块拼接，考虑三视图。题干图形 的 俯视图都一样，类似于 “ 叉子 ” （如下图 1）。 A项 ：俯视图类似于 倒过来的 “ 土 ” 字（如下图 2） ，排除。 C项 ： 右侧一排 有 3个 方块，排除。 还剩 B、 D 项 ， 对比选项找差异，可以看 数量，但题干类似于 “ 搭积木 ” ，可以看谁垒得高 。 题干 图形 均为 2 层 ， B 项是 2 层， D 项是 3 层，故 B 项当选。【选 B】 图 1 图 2 【注意】小技巧：对比选项找差异。 空间类 三视图 截面图 立体拼合 Learning materials 14
19、截面图 题型判定： 题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面。 例题：一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面： 【注意】 截面图： 1.题型判定：题干中给出一个立体图形，问哪项能够（或不能）成为其截面（绝大多数 题目问 “ 不可能 ” ）。 2.如上例，立体图形为一个立方体中间挖空一个圆锥，意味着圆锥 是空心的，问“哪一项不可能是该立方体的截面”， 出现 “截面”， 判断为截面图题。 什么是截面图？ 截面图 指的是被切部分的形状 【注意】截面图指的是被切部分的形状。如上图， 用 刀 将立体 图形切开，刀面与立体图形挨着的部分就是截面
20、， 刀 经过了阴影部分， 截面 图如右图所示。 注意区分 截面图 指的是被切部分的形状。 剖视图 假想用一个剖切平面将物体剖开，移去介于观察者和剖切平面之间的部分，对于剩余部分向投影面所做的正投影图。 Learning materials 15 图 1 图 2 【注意】 1.注意 区分截面图和剖视图： 假设有 一个小人 站在“ A” 的位置观察， 小人能够 看到的切开的面的部分就是剖视图，如上图 2。 2.公务员 考试中考查的是截面图， 不考查剖视图 ，故只研究刀经过的区域，刀 没有挨着的 部分 是不 画出来 的。 怎么切截面？ 解题原则：一刀切 （ 1）刀无限大，一刀切到底 （ 2）不能拐弯
21、（常见坑 1：刀拐弯） 注意： （ 1）熟悉常考的截面图 （ 2）记住错误的选项 【注意】 1.解题原则：一刀切。 （ 1）刀无限大，一刀切到底。刀 不能卡在里面， 要将 图形一分为二。 （ 2）刀 进去的时候是 什么 方向，出来就是什么方向， 中间 切的过程中 不能拐弯。如果 刀拐弯，则什么形状都可以切 出来 ，题目就没法做了。 2.注意： （ 1）熟悉常考的截面图， 知道常见的立体图形 的 截面 。 （ 2）记住错误选 项， 对典型的错误选项要敏感 。 常见立体图形截面 1.六面体 Learning materials 16 （ 1）矩形（横切、竖切、斜切） （ 2）梯形（斜切） （ 3）
22、三角形（从棱上的某一点开始斜着切到面） PS：六面体只能切出锐角三角形 常见坑 2：六面体切直角三角形 图一 【注意】 常见立体图形的截面： 1.六面体： （ 1）矩形：水平横切、垂直竖切、平行于棱斜切。 （ 2）梯形（在数学 上的定义 为“四边形 有一组平行且不 等长 的边 ”）：从面Learning materials 17 到面斜切，进刀 的时候短一点，出刀的时候长一点 。 （ 3）三角形：从棱上的某一点开始斜着切到面（想象 买了 一块豆腐 ， 从 角上用刀 “ 劈 ” 一个 角下来，即为 三角形）。注意六面体只能切出锐角三角形，切不出钝角、直角三角形， 上图一给出了数学中的证明 ， 感
23、兴趣 可以 课后研究一下 。 2.答疑： 单一 的立方体无法 切出 菱形，且菱形考查不多 ， 不需要担心。 拓展：左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面？ 【 解析 】 拓展 .问 “ 不可能是该立体图形的截面 ” ，属于 截面图题。 题干立体图形 可以分为 左右 两个六面体。 A项 ：外轮廓为 “L” 形 ，在立体图形中竖切即可 ， 排 除。 B项： 为 锐角 三角形，在任意一个六面体中切一个角即可 ， 排除。 D项 ：为 梯形 ，斜切即可得到，排除。 C项 ：为直角三角形，六面体中切不出直角三角形，当选 。【选 C】 Learning materials
24、 18 常见坑 3：曲面斜切是直线 结论：曲面斜切一定是曲线 圆柱斜切切不出梯形 【注意】 1.圆柱： （ 1）水平横切是正圆，斜切是椭圆，从 底 下刀竖着 垂直往下切 是矩形。 （ 2）要想切梯形 ，需要保证上边 短 、下 边长 ， 斜切 即可， 但圆柱的侧 面是曲面， 斜切为 弧线， 而梯形 的两边是直线，故圆柱 斜切切不出梯形。 （ 3）常见坑 3：曲面斜切 不可能切出 直线， 曲面斜切一定是曲线。同理 ，在 立方体 切不出带曲线的面。 2.圆锥： （ 1）横切是正圆，斜切是椭圆，从顶点下刀竖直切是三角形。 （ 2）上图 中为 “ 瘦高 ” 的 圆锥，切出的是锐角三角形；若如果是 “ 矮
25、胖 ”Learning materials 19 的 圆锥，则可能切出直角三角形、钝角三角形。 因此 ，在圆锥中切出的三角形的形状与圆锥的高 、 矮 、 胖 、 瘦有关，需要 结合 题目具体来看。 3.圆台（上面 是小圆，下面是大圆 ）：横切是正圆，斜切是椭圆，从 底 下刀竖着 垂直往下切 是梯形。圆台中 切不出矩形， 因为 左右两边是斜线。 1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ） 【解析】 1.题干立体 图形是 一个圆柱体挖去一个圆柱体和一个圆锥体，“挖去”说明 中间是空心的部分，什么都没有。 A项 ：为椭圆，在圆柱中斜切不经
26、过中间空心 的 部分 即可 切出，排除。 B项 ：为矩形，在圆柱中竖切不经过中间空心 的 部分 即可 切出，排除。 C项 ： 外轮廓 是矩形，需要在圆柱中竖切， 存在 “ 缺口 ” ， 意味着经过了立体图形中空心的部分，实线代表有和无的 交界 处，可以切出，排除。 D项 ：外面是椭圆，内部是正圆， 要想 得 到椭圆 ， 应在圆柱中斜切，而内部的正圆来自于挖空的 小 圆柱或 小 圆锥，需要横切， 内外 切的角度、方向不同，意味着 刀 拐弯了，故不可能是题干立体图形的截面，当选。 空心代表 什么都没有 ， 没有的 部分 不需要画，只画有的部分 即可。【选 D】 【注意】常见“坑”：刀拐弯。 Lea
27、rning materials 20 2.一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面（ ） 【解析】 2.题干上面 是一个小的立方体，下面是一个大的长方体。 选项 的 截面 相对较复杂，此时要具备拆分思维，将复杂的截面变为学过的、常见的截面。 A项 ：分为上下两个部分，分开看，上下均为 梯形。 上面 的梯形 在 题干 上面的小立方体中 斜切， 且上边长，下 边 短， 注意刀 的方向不能拐弯，继续在 立体 图形中 斜切 ，即可得到 下面 的 梯形 ，可以切出，排除。 B项 ：为矩形， 在立体图形 的 右后方 竖切即可 切出 ，排除。 C项 ：若不好判断
28、， 可以 先看 D项 ，保留。 D项 ： 为 “L” 形 ，竖着拆分为两个 矩形 的截面，在 六面体 中可以切出矩形，且左侧比较低，右侧比较高， 可以 切出，排除。 A、 B、 D项 均可以切出， 问 “ 不可能 ” ， C项 当选。 C项 ： 拆分 选项，上面是三角形，下面是矩形 ， 要想得到上面的三角形，需要在 小立方体 中斜切， 若 不改变方向，继续往下切，得到的是梯形，而 选项 下面是矩形，意味着刀拐弯了，截面图要求刀不能拐弯， 故 无法切出， 当选 。 拆分 选项， A 项 为梯形和矩形， B 项 为矩形， D 项 为两个矩形， 均可以在 六面体中切出来，而 C项 为三角形和矩形，
29、不能 同时出现 ， 故 C项 当选。 【选 C】 Learning materials 21 题干图形由六面体组成，三角形和矩形不共存。 【注意】题干图形由六面体组成，则三角形和矩形不共存， 因为三角形需要斜切，而矩形需要 竖着垂直 切，方向不一致。 常见坑 4：空心带线 【注意】常见坑 4：空心带线 1.左图是一个空心的胡萝卜，想象一把刀沾满了黑色颜料，竖直经过空心的部分切下去，截面应该是两个黑色长方形（如右图所示），注意黑色的部分不相连。 2.刀接触的地方才是截面，没有接触到的部分不需要画出来。因此黑色部分不相连，即上下两端不需要画线。 例 3.将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体不可能
30、是这一物体截面的是？ Learning materials 22 【解析】 3.斜切空心的圆柱体，外侧是一个大圆柱，内侧是一个空心的小圆柱，问“不可能”的截面。 A项：正圆套正圆，圆柱水平切可以切出正圆，如下图一所示，排除。 B项：外侧是一个矩形，内侧有两条竖线 ，图形比较复杂，先保留。 C项：两个椭圆，圆柱斜着切可以切出椭圆，排除。 D项：圆柱竖着切，不经过空心的部分，可以切出矩形，排除。 继续观察 B 项，和 D 项类似，均有一个外框，两条竖线是内部空心的圆柱，因此要截出两条竖线，切的时候就必须要经过空心部分， 上下两端的最中间部分没有线条相连，但是 B项 上下两端的最中间出现了 两条线，
31、无法切出，当选。【选B】 图一 图二 图三 【注意】空心带线是常见的“坑”，大家要避免掉“坑”。 例 4.左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面（ ） 【解析】 4.本题比较复杂，但图形本质还是圆柱，具有圆柱的特点。 A项：两个截面中间隔开说明原有的立体图形必须有空心的部分，竖着垂直切，经过空心部分可以切出两个矩形，如下图一，排除。 B项：比较难观察，先保留。 C项：“ L”型的截面虽然没有学过，但是可以 拆分看，即由两个矩形组合而Learning materials 23 成，竖直切可以切出两个矩形，如下图二，排除。 D项：类似于“凸”型，可以看作是三个矩形
32、，左、右低，中间高，竖着切可以切出，如下图三，排除。 继续观察 B项，图形上方是三角形，只有斜着切才能切出三角形，圆柱侧面是曲面，因此斜切时截面应是曲线，但选项下方是直线，因此无法切出，当选。【选 B】 图一 图二 图三 【注意】曲面斜切应该是曲线，而不是直线。 例 5.下面给定的立体图形，将其从任一面切开，截面的边数不可能是（ ） A.10 B.5 C.4 D.3 【解析】 5.本题比较创新，考法和前几道题略有不同，但本质还是在考查截面。观察发现，立体图上方有 5个面，下方有 5条边，侧面有 10个三角形。 A 项：中间一共有 10 个三角形，每切一个三角形，都会拐一个弯，即代表一条边，因此
33、水平切可以切出 10条边，排除。 B项：立体图上方有 5个三角形，因此水平切可以切出 5条边，排除。 C 项：以下方的角为顶点，一共有 4 个面，斜着切可以切出 4 条边，排除。 D项：无法切出，当选【选 D】 Learning materials 24 【注意】几个面对应几条边。 截面图注意 常见立体图形： 六面体（矩形、梯形、三角形） 圆柱（正圆、椭圆、矩形） 圆锥（正圆、椭圆、三角形） 圆台（正圆、椭圆、梯形） 多为选非题，常见坑： （ 1）刀拐弯 （ 2）六面体切直角三角形 （ 3）曲面斜切出直线 （ 4）空心带线 【注意】截面图注意： 1.六面体可以切出矩形、梯形、三角形。 2.圆柱
34、、圆锥、圆台水平截可以切出正圆，斜着切可以切出椭圆。圆柱竖着可以切出矩形，圆锥从顶点出发可以切出三角形，圆台垂直切可以切出梯形。 3.要掌握错误选项常见的形式： （ 1）刀拐弯，如六面体的截面不可能是一个三角形和一个矩形； （ 2）六面体切出直角三角形、钝角三角形； （ 3）曲面斜切出直线（切出的应当是曲线）； （ 4）空心带线（空心的部分应当没有线）。 立体拼合 1.题型判定：题干给出立体图，需要找到能够拼合成该立体图的小图形。 Learning materials 25 图 1 图 2 图 3 2.解题原则：凹凸对应：有凹必有凸，有凸必有凹。（注意形状和高度）。 【注意】立体拼合： 1.题
35、型判定：题干给出一个大立体图，需要找到能够拼合成该立体图的小图形。如上所示，图 1是一个大圆柱，类似于蛋糕，图 2和图 3可拼合为图 1。 2.解题原则：凹凸对应：有凹必有凸，有凸必有凹。（注意图形的形状和高度，需要完全拼合）。 例 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 【解析】 1.第一组图是完整的，属于立体拼合题型，第二组图 1是一个完整立方体，图 2不太完整，需要和“？”处的图形拼合成为图 1。图 2上方的高处是一个正方形，根据凹凸对应的原则，有凹必有凸，有凸必有凹，则“？”处正方形的位置应该最低。 A项：最低处不是正方形，排除。 D项：仔细观察发现
36、正方形侧面有一个凹槽，因此最低处不是正方形，排除。 继续观察，第二组图 2正方形的两侧为第二高，正确选项此处应该为第二低。 C项：立体图的侧面为第二低，无法拼合，排除。 B项：第一低正方形的两侧即为第二低，可以和图 2拼合成一个立 方体，当选。【选 B】 Learning materials 26 【注意】凹凸对应：有凹必有凸，有凸必有凹。（注意形状和高度） 考点三：立体拼合 俄罗斯小方块立体拼合解题思路： 选项个数不同：优先数个数 选项个数相同：优先找最大 /特殊块拼接 【注意】 1.前几道立体拼合题型在 2019 年之前考查较多，近几年多倾向于考查俄罗斯小方块的立体拼合题型。 2.俄罗斯小
37、方块立体拼合解题思路： （ 1）选项个数不同：优先数个数（可以排除选项）。 （ 2）选项个数相同：不要盲目拼合，优先找最大块或特殊块拼接，作为基准。 例 2.下列选项中，能组合成一个 3 3 3立方体方块的是（ ） A.1、 2、 3 B.2、 3、 4 C.1、 3、 4 D.2、 3、 5 【解析】 2.题干给出 5个小俄罗斯方块，需要选出 3个拼成一个大的立方体。3 3 3一共有 27 个小方块。题干小方块个数分别是 9、 7、 12、 6、 8。 A项：图 1、 2、 3一共有 28个方块（ 9+7+12），排除。 B项：图 2、 3、 4一共有 25个方块（ 7+12+6），排除。
38、Learning materials 27 C项：图 1、 3、 4一共有 27个方块（ 9+12+6），保留 。 D项：图 2、 3、 5一共有 27个方块（ 7+12+8），保留。 数个数无法选出唯一答案，此时需要拼合，如果一个完整的大立方体感觉不好拼合，可以采取分层拼接的方式。 C项：图 3最大，且有一层是完整的，以此 为基准进行拼合，图 1下层有一个缺口，图 4 恰好一个凸起方块，二者可以拼合完整，剩下一层的方块总数为1+3+5=9，可以拼合完整，即三层均可以拼合，当选。 D 项：图 3 最外侧已经有 3 个小方块，和图 2、图 5 上方的小方块相加一共有 6个，无法拼合出完整的一层，
39、因此考虑拼合图 2、图 5下层的小方块，二者均是 2 3的形式 ，图 2和图 3无论怎么拼合，总会相重，因此无法拼合，排除。【 选 C】 【注意】技巧：大立方体类俄罗斯方块采取分层拼的方式 例 3.下图所示的多面体为 20个一样的小正方体组合而成，问、可以和以下哪个多面体可以组合成该多面体（ ） 【解析】 3.左侧立方体有 20 个小正方体，选项均是 5 个小方块，因此无法数个数，需要拼合。图比较大，右上角有缺口，需要旋转，将缺口放在立体图的前方。图 2中间有个缺口，应立起来放在立体图中，如下图所示，剩余的一个多面体即为绿色部分，类似于“ T”型，（注意图 1最前方有一个缺口，因此下方为绿色多
40、面体的一部分）对应 A项。【选 A】 Learning materials 28 【注意】先拼最大的、显眼的立体图。 例 4.左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） 【解析】 4.先数块数，选项均有 6个方块，选不出答案，因此需要拼合。图“张牙舞爪”，占地比较大，因此以该图为基准进行拼合，图右侧有个凸起的小方块，可以放在立体图的第二行，剩下的部分就是最上方蓝色多面体（如下图所示），其中一层是 5个小方块，另一层是 1个小方块，对应 C项。【选 C】 例 5.左 图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体 的正视图和
41、后视图。该多面体可以由、和三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处（ ） Learning materials 29 【解析】 5.选项均有 6个小方块，选不出答案，因此需要拼合。图放在立体图的前侧，图类似“凹”型，可以放在立体图的侧面。在后视图中，立体图的正面和右侧面没有全部拼合出来（侧面中间空出了两个方块），在正视图中，左侧和后侧的方块已经拼合，但前方的小方块没有拼出。右侧面的中间需要拼合，B项正面凸起的部分恰好可以拼入后视图中侧面的中间部分，当选。【选 B】 【注意】此类题型不需要有太强的空间想象能力，但是要能大致判断出图形摆放的位置。 【答案汇总】三视图 1-5： BBACB；截面图 1-5： DCBBD；立体拼合 1-5： BCACB Learning materials 30 遇见不一样 的自己 Be your better self
