1、24.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,学习导航预习目标重点难点重点：平面向量数量积的坐标表示难点：利用坐标形式解决向量垂直、向量夹角等问题,1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为.,相应坐标,乘积的和,x1x2y1y2,x1x2y1y20,做一做 1.已知向量a(1，2)，b(2，3)，则ab_解析：ab12238.答案：8,2.三个重要公式,做一做2.已知向量a(0，1)，b(1，2)，则cosab_,想一想向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量a在向量b方向上的投影怎样用a，b的坐标表示？,已知向量a(3，1)，b(1
2、，2)，求：(1)ab；(2)(ab)2；(3)(ab)(ab)【解】(1)a(3，1)，b(1，2)，ab31(1)(2)325.,(2)ab(3，1)(1，2)(4，3)，(ab)2|ab|242(3)225.(3)a(3，1)，b(1，2)，a232(1)210，b212(2)25，(ab)(ab)a2b21055.【名师点评】向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来,互动探究1.在本例中若条件不变，又知c(2，1)，又如何求(bc)a的值呢？解：(bc)a(1，2)(2，1)(3，1)1(2)(2)1(3，1)(4)(3，1)(12，4),已知a
3、(1，2)，b(1，)，分别确定实数的取值范围，使得(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角,名师微博 应考虑到B、C、D三点共线.【名师点评】利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质与利用定义解决垂直问题一致,利用坐标表示是把垂直条件代数化,从而使判定方法更加简捷、运算更加直接,体现了向量问题代数化的思想,变式训练2.已知点A(1，2)和B(4，1)，问能否在y轴上找到一点C，使ACB90，若不能，请说明理由；若能，求出C点的坐标,2.设a(4，3)，b(2，1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值,3.已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1，0)，e2(0，1)(1)试计算ab与|ab|的值；(2)求向量a与b夹角的余弦值解：(1)ae1e2(1,0)(0,1)(1,1),b4e13e24(1，0)3(0，1)(4，3)，得ab413(1)1，,方法技巧,3.已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、长度和它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合问题,应该注意函数思想与方程思想的运用.,失误防范1.区分开abx1y2x2y10与abx1x2y1y20，两者极易混淆2.若ab0,其夹角为锐角或零角.,
