1、23.3平面向量的坐标运算,学习导航预习目标重点难点重点：向量的坐标表示难点：向量的坐标运算法则,1.平面向量的正交分解把一个向量分解成两个_的向量，叫做把向量正交分解2.平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标,互相垂直,在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a_，则把有序数对_叫做向量a的坐标,单位向量,xiyj,(x，y),(2)向量的坐标表示在向量a的直角坐标中，_叫做a在x轴上的坐标，_叫做a在y轴上的坐标,_ 叫做向量的坐标表示(3)在向量的直角坐标中，i(1，0)，j_，0 (0
2、，0),x,y,a(x，y),(0，1),想一想,3.平面向量的坐标运算,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x，y),做一做 已知a(1，2)，b(1，3)，则a2b_解析：2b(2，6)，a2b(1，2)(2，6)(12，26)(1，8)答案：(1，8),在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|2，|b|3，|c|4，分别计算出它们的坐标,【名师点评】向量的坐标表示是向量的另一种表示方法，当向量的始点在原点时，终点坐标即为向量的坐标,变式训练,设向量a、b的坐标分别是(1，2)，(3，5)，求ab，ab，3a，2a3b的坐标【解】ab(1，2)(3，5)(
3、13，25)(2，3)；ab(1，2)(3，5)(13，25)(4，7)；,3a3(1，2)(3，6)；2a3b2(1，2)3(3，5)(2，4)(9，15)(29，415)(7，11)【名师点评】题目中分别给出了两向量的坐标，欲求a，b的和，差或数乘向量的坐标，可根据向量的直角坐标运算法则进行,名师微博,【名师点评】(1)如果两个向量是相等向量，那么它们的坐标一定对应相等当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同(2)证明一个四边形为平行四边形，可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等,变式训练2.已知向量u(x，y)和向量v(y，2yx)的对应关系用vf(u
4、)表示(1)若a(1，1)，b(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)(4，5)的向量c的坐标,2.若ab(3，4)，ab(5，2)，则向量a_，向量b_解析：ab(3，4)，ab(5，2),答案：(1，1)(4，3),方法技巧1.向量的正交分解是平面向量分解中常见的一种情形，即基底i，j垂直的情况单位正交基底坐标：i(1，0)，j(0，1),零向量坐标0(0，0).,2.向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,失误防范1.点的坐标与向量坐标的联系与区别(1)表示形式不同，向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号.(2)意义不同,点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小,也表示向量的方向,另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y),(3)联系：当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同2.已知两点坐标求向量的坐标时，一定要注意是用终点坐标减去起点坐标，同时要加强向量坐标与该向量起点,终点的关系的理解,以及坐标运算的灵活运用，向量的坐标运算可转化为实数的运算,
