1、,1 圆的标准方程（一）,问题1：在平面直角坐标系中，两点能确定一条直线，一点和一倾斜角也能确定一条直线。那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢 ？,设计问题，创设情境,问题2：根据前面我们所学的直线方程的知识，应该求解圆的方程呢？,设计问题，创设情境,建立直角坐标系设点设圆心A的位置用坐标(a ,b)表示，圆的半径为r,圆上任意一点M的坐标设为（x ,y） 列方程式由两点间的距离可得：,学生探索，尝试解决,我们就把方程 _叫做圆心A(a ,b)，半径为r的标准方程。当圆心为（0 ，0），半径为r时，圆的方程为 _,信息交流，揭示规律,运用规律，解决问题,1、写出下列各圆的方程：
2、（1）圆心在原点，半径为3 （2）圆心为（2，3）,半径为 （3）经过点（5 ，1），圆心在（8，-3）,2、根据圆的方程写出圆心和半径：（1）（2）,运用规律，解决问题,3.写出圆心为A(2 ，3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点(5 ,-7),(- ,-1)是否在这个圆上。,解：圆的方程为,把点,(5 ,-7)坐标带入圆的方程：,=,所以点,(5 ,-7)在圆上。,坐标代入圆的方程：,所以点,不在圆上。,把点,运用规律，解决问题,4. ABC的三个顶点的坐标分别为A（5 ，1），B（7，-3），C（2 ，-8），求它的外接圆的方程。5.已知圆心为C的圆经过点A（1 ，1）和B（2 ，-2
3、），且圆心C在直线： 上，求圆心为C的圆的标准方程。,4.解：设所求圆的方程为,则：,解得,所求圆的方程为,.,运用规律，解决问题,5.已知圆心为C的圆经过点A（1 ，1）和B（2 ，-2），且圆心C在直线： 上，求圆心为C的圆的标准方程。,解：解法一:设所求的圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2,将点A(1,1)和B(2,2)代入得,又圆心在l:xy+1=0上,所以a-b+1=0.联立方程组,解得a=-3,b=-2,r=5.,所以所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.,解法二:因为A(1,1)和B(2,2),所以线段AB的中点坐标为,直线AB的斜率为,kAB=,=3,故线段AB的垂直平分线方程为,即x3y3=0.,由,解得,因此圆心C的坐标为(-3,-2),半径r=|AC|=,=5,所以所求的圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.,1.圆的标准方程：,2.求圆的标准方程的方法：待定系数法。3.要求一个圆的标准方程，需要三个条件：圆心的横坐标、纵坐标和半径。4.点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。,反思小结，观点提炼,
