1、第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念,【知识提炼】算法的概念(1)12世纪的算法：用阿拉伯数字进行_的过程.(2)数学中的算法：通常是指按照一定规则解决某一类问题的_和_步骤.(3)现代算法：通常可以编成_，让计算机执行并解决问题.,算术运算,明确,有限的,计算机程序,【即时小测】1.思考下列问题：(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的?提示：解决一个问题的算法可以有多个，只是有优劣之分，结构简单，步骤少，速度快的算法就是好算法.(2)任何问题都可以设计算法解决吗?提示：不可以，只有能按照一定规则解决的有明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法，其他的问题一般是不可以的.,
2、2.有关算法的描述正确的是()A.解决某一类问题的算法只能设计一个B.算法可以无限步骤操作下去C.算法执行后可以产生模棱两可的结果D.算法一定在有限步骤操作之后停止【解析】选D.因为算法是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，具有有限性、有序性、确定性和不唯一性，因此选项A，B，C错误，只有D选项正确.,3.对于一元二次方程x2+3x+2=0的求解问题，下列说法正确的是()A.无法设计算法B.可以设计无限多种算法C.可以设计两种算法D.只能设计一种算法【解析】选C.可以利用因式分解或求根公式法设计算法.,4.给出下列算法：第一步，输入x的值.第二步，当x9时，计算y=x-5；否则进行下
3、一步.第三步，计算y= 第四步，输出y.当输入x=8时，输出y=.【解析】由算法知x=89不成立，故y= 答案：1,5.使用计算机解题的步骤由以下几部分构成：寻找解题方法；调试运行；设计正确算法；正确理解题意；编写程序.正确的顺序应为.【解析】根据算法的步骤知应为.答案：,【知识探究】知识点1 算法的含义及特征观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：应从哪几个方面来理解算法的概念?问题2：算法具有哪些特征?,【总结提升】1.对算法概念的三点说明(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.
4、,(2)算法就是计算机解题的过程.在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法.(3)算法有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点.,2.算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的.(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列.,(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.
5、(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.,知识点2 算法的设计观察如图所示内容，回答下列问题：,问题1：设计怎样的方法让农夫安全带三只羊，一条狼过河?(图中有三只羊，一只狼，一艘小船，每次农夫只能载两只动物过河，且羊狼不得单处.)问题2：若将方法看成算法，则设计算法有怎样的要求?,【总结提升】1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.,2.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题.(2)要
6、使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.,【题型探究】类型一 算法概念的正确理解【典例】1.(2015张掖高一检测)以下关于算法的说法正确的是()A.描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题,C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求一步一步执行，每一步可以有不同的结果,2.(2015安康高一检测)下列可以看成算法的是()A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，
7、之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题难做D.方程2x2-x+1=0无实数根,【解题探究】1.算法有何特点?提示：算法有如下特点：算法的每一步都是确定的，步骤是有限的，步骤是有序的，且执行完每一步所得结果是确定的，解决某一类问题的算法并不唯一，可以有多个.2.典例2中如何判断一个语句是否是算法?提示：根据算法的特点来判断一个语句是否可以看作算法.,【解析】1.选A.算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题.算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有
8、不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等.2.选A.A是学习数学的一个步骤，所以是算法.选项B，C，D只是对一件事情的叙述，没有给出解决此类问题的步骤.,【方法技巧】判断算法的关注点(1)明确算法的含义及算法的特征.(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成.(3)算法实际上是一种程序方法，在利用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.,【拓展延伸】算法思想的理解算法思想是指一些问题的解决常常需要设计出一系列可以操作的步骤，并且这些步骤可以解决这一类问题，通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或
9、算法思想.,【变式训练】(2015广州高一检测)算法的有限性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确【解析】选C.一个算法必须在有限步内结束，简单地说就是没有死循环，即算法的步骤必须有限.,类型二 算法设计与应用【典例】1.(2015乐山高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x+2，否则执行第三步.第三步，输出x-1.当输入的x的值为-1时，输出的结果为()A.-2B. 0C.1D.3,2.(2015遵义高一检测)已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为
10、()A.第一步，把x的值给y；第二步，把y的值给xB.第一步，把x的值给t；第二步，把t的值给y；第三步，把y的值给xC.第一步，把x的值给t；第二步，把y的值给x；第三步，把t的值给yD.第一步，把y的值给x；第二步，把x的值给t；第三步，把t的值给y3.给出求解方程组 的一个算法.,【解题探究】1.典例1中当x的值为-1时，应执行哪个步骤?提示：应执行x+2这一步骤来进行计算.2.典例2中怎样交换两个变量x和y?提示：需要借助一个中间变量，不妨设为t，通过t使两个变量来交换.3.典例3中的算法与解法的设计有什么联系?提示：此题要借助该二元一次方程组的不同解法获得不同的算法.,【解析】1.选
11、C.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为-1时，应执行x+2这一步骤，所以输出的结果应为1.2.选C.为了达到交换的目的，需要一个中间变量t，通过t使两个变量来交换.第一步，先将x的值赋给t(这时存放x的单元可以再利用)；第二步，再将y的值赋给x(这时存放y的单元可以再利用)；第三步，最后把t的值赋给y，两个变量x和y的值便完成了交换.,3.方法一：用代入消元法第一步，由2x+y=7得y=7-2x.第二步，将y=7-2x代入4x+5y=11，得4x+5(7-2x)=11，解得x=4.第三步，将x=4代入方程y=7-2x，解得y=-1.第四步，输出方程组的解为,方法二：用加减消元法
12、第一步，方程2x+y=7两边都乘以5得，10x+5y=35.第二步，将第一步所得的方程与方程4x+5y=11作差，消去y得6x=24，解得x=4.第三步，将x=4代入方程2x+y=7，解得y=-1.第四步，输出方程组的解为,【延伸探究】1.(变换条件)若将典例1中的第二步“判断x是否小于0”，改为“判断x是否大于0”，又如何求解?【解析】选A.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为-1时，应执行x-1这一步骤，所以输出的结果应为-2.,2.(改变问法)典例1中若输出的结果是0，那么输入的x值应为多少?【解析】若x+2=0，解得x=-2，符合条件；若x-1=0，解得x=1，符合条件.
13、故应输入的x值应为-2或1.,【方法技巧】设计一个具体算法的步骤(1)认真分析问题，找出解决此问题的一般数学方法.(2)借助有关变量或参数对算法加以表述.(3)将解决问题的过程划分为若干步骤.(4)用简单的语言将步骤表示出来.,【补偿训练】下面是求1357911值的算法，用p表示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整.第一步，使p=1.第二步，使i=3.第三步，使p=.第四步，使i=.第五步，若i11，则返回到第三步继续执行；否则输出p.,【解析】根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘，且i每次都增加2.答案：pii+2,【延伸探究】1.(变换条件)若将本题改为求“135
14、791113”，如何写出其算法?,【解析】用P表示被乘数，i表示乘数，第一步，使P=1.第二步，i=3.第三步，P=Pi.第四步，使i=i+2.第五步，若i13，则返回到第三步继续执行，否则输出P.,2.(变换条件)仿照本题，若是求147101316值的算法，用P表示被乘数，i表示乘数，写出求其乘积的算法.【解析】用P表示被乘数，i表示乘数，第一步，使P=1.第二步，i=4.第三步，P=Pi.第四步，使i=i+3.第五步，若i16，则返回到第三步继续执行，否则输出P.,类型三 算法在实际中的应用【典例】1.(2015梧州高一检测)完成解不等式2x+24x-1的算法：第一步，移项并合并同类项，得
15、.第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得.,2.(2015海口高一检测)请说出下面算法要解决的问题.第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果bb.,【解析】1.移项合并同类项可得-2x 答案：-2x,2.第一步是给a，b，c赋值.第二步运行后ab.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列.答案：输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出,【方法技巧】实际问题算法的设计技巧(1)弄清题目中所给要求
16、.(2)建立过程模型.(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断.,【变式训练】“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：先令士兵从13报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵从15报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从17报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.,【解析】第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，1
17、4，17，20，.第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，.第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.,易错案例 对算法的含义以及特征的理解【典例】(2015黄石高一检测)计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是.(1)S=1+2+3+100.(2)S=1+2+3+100+.(3)S=1+2+3+n(nN+).,【失误案例】,【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗?提示：错误的根本原因在于对算法的理解不透彻.【自我矫正】算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此选项(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确.答案：(1)(3),【防范措施】明确理解算法的含义1.算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题.2.算法具有有限性、确定性、有序性和不唯一性，在解题中要灵活应用，如本例中主要考查算法的有限性.,
