1、第二章,数列,2.4等比数列,第1课时等比数列的概念与通项公式,课前自主学习,我们古代数学名著孙子算经中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？,1回顾学过的等差数列知识填空：(1)还记得等差数列的定义吗？从_起，每一项与其前一项的差_的数列，称为等差数列(2)等差数列的通项公式：_，是关于n的_,第2项,等于同一个常数,ana1(n1)d,一次函数式,2观察下面几个数列：(1)1,3,9,27,81，；(2)3，3,3，3,3，3，；(3)关于在国际象棋
2、棋盘各个格子里放麦粒的问题，由于每一个格子里的麦粒都是前一个格子的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是1,2,22,23，263；(4)某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为100001.05,100001.052，100001.055.,(2)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第n(n3，nN*)项起，每一项与它的前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列，但是可以说此数列从第2项起或第(n1)项起是一个等比数列(3)常数列都是等差数列，却不一定都是等比数列例如，各项都为0的常数列，它就不是等比数列；各项都不为0的
3、常数列就是等比数列,3观察问题2中给出的几个数列，每个数列中任意连续三项间有何关系？等比中项(1)定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的_(2)若G是a与b的等比中项，则_，所以G2_，G_.,等比中项,ab,4我们已知等差数列的通项公式，那么等比数列存在通项公式吗？试一试能否写出问题1中各数列的一个通项公式？据此能概括出等比数列的通项公式吗？等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，则等比数列an的通项公式为ana1qn1(nN*)你会推导吗？提示：等比数列的通项公式的推导方法如下：(1)归纳法：由定义很容易知道a2a1q，a3a
4、2qa1q2，a4a3qa1q3，.归纳得等比数列的通项公式为ana1qn1.,B,B,2n或(2)n,课堂典例讲练,命题方向1等比数列的通项公式,规律总结求等比数列的通项公式与求等差数列的通项公式一样，运用方程的思想，建立基本量的方程(或方程组)求解，在a1，an，n，q四个量中，已知三个可求另一个,6,命题方向2等比数列的判定与证明,命题方向3等比中项,B,规律总结等比中项的应用主要有两点：计算，与其它性质综合应用，起到简化计算、提高解题速度的作用用来判断或证明等比数列,1,命题方向4数列的实际应用题,规律总结解答数列实际应用问题的一般思路(1)建模：根据题设条件，建立数列模型：分析实际问题的结构特征；找出所含元素的数量关系；确定为何种数列模型；(2)解模：利用相关的数列知识加以解决：分清首项、公差、项数等；分清是an还是Sn问题；选用适当的方法求解；(3)还原：把数学问题的解还原为实际问题，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解,警示解答有关等比数列问题中有几个应当特别注意的地方：(1)各项均不为0；(2)q0时，各项正负交替出现(3)同号两数的等比中项有2个应注意放在实际问题情景中判断是一个还是两个(4)注意q1的情形,A,B,16,课 时 作 业,
