1、用样本估计总体,一.考试要求,1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解析.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.,用样本估计总体,统计图表,数字特征,频率分布表频率分布直方图频率分布折线图茎叶图,平均数方差标准差众数中位数,总体密度曲线,二.知识要点,1.统计的基本思想
2、方法：,用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.,2.统计的核心问题：,如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：,一类是如何从总体中抽取样本?,另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.,3.用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，另一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。,4.总体分布：能够精确反映总体布局取值的概率分布规律的方式，称为总体分布.总体分布反映了总体在各个范围内的取值的概率.,5.
3、频率分布：样本中所有数据（或者数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图等来表示.,求极差，即数据中最大值与最小值的差,决定组距与组数 ：组距=极差/组数,分组,通常对组内数值所在区间,取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间,登记频数,计算频率,列出频率分布表,6. 频率分布直方图的一般步骤:,画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）,频率分布直方图如下：,7.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图
4、中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,8.总体密度曲线：如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布折线图越来越接近于总体在各小值内所取值的个数与总数比值的大小，它可以用一光滑曲线来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.,9.茎叶图：茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.茎叶图表示数据有两个突出的优点：统计图上没有原始数据的损失；能够展示数据的分布情况.,茎叶图,甲,乙,012345,2 55 41 6 1 6 7 94 9 0,84 6 36 83 8 9 1,叶就是从茎的旁边生长出来的数,茎是指中间的一列数,10.众数、中位数、平均数、方差、标准差,众数：在一组数据
5、中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,平均数：一组数据的算术平均数，即,【例1】 某中学同年级40名男生的体重数据如下（单位：kg）： 61 60 59 59 58 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 (1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图,题型1. 绘制统计图表，用样本分布估计总体分布,三.题型
6、分析,【例2】(2010安徽)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价,变式练习,1.某公司在过去几年内使用
7、某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：,（1）将各组的频率填入表中：（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；,解：（1）,（2）解：由（1）得可0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6.,2.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表；（1）完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；（3）统计方法中，同一组数据常用
8、该组区间的中点值（例如区间1.30,1.34)的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的期望.,解：（1）,(3)总体数据的期望约为1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.,(2)纤度落在1.38,1.50)中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04+0.25+ 0.30=0.44,例2.某赛季甲、乙两名蓝球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，3
9、7，25，36，39.用茎叶图表示并且指出这两组数据的中位数.,解:如图，茎叶图表示如下：,甲运动员得分的中位数是26乙运动员得分的中位数是36,练习,某中学甲,乙两名同学自高中以来每次数学考试成绩情况如下:甲:95, 81, 75, 91, 86, 89, 71 ,65,76,88,110乙:83, 86, 93, 99, 88, 103, 98, 114,98,79,101画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.,（2009安徽卷） 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：,
10、品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400， 405，414，415，421，423，423，427，430，430， 434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394， 395，39 397，400，401，401，403，406，407，410， 412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？,（）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。,例.甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数
11、如下：甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7该如何评价本次射击甲、乙运动员.,解:,题型2. 用样本的数字特征估计总体性质,点评 本题利用平均数和方差评价数据的平均水平和离散程度.,（2010福建卷文）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B.91.5和92 C. 91和91.5 D.92和92,A,B,变式练习,甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表,s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A.s3s1s2 B.s2s1s3C.s1s2s3 D.s2s1s3,四.高考题回顾,13,根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论.,8.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).A. 90 B.75 C. 60 D.45,A,
