1、,第三章 函数的应用,章末复习课,内容索引,01,02,理网络明结构,探题型提能力,03,04,理网络明结构,1.函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.2.确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,探题型提能力,题型一函数的零点与方程的根的关系及应用,例1设g(x)e2x|exa|，x0，ln 3，其中a2 ，(1)当a1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，说明理由.解当a1时，设tex(显然t1,3)，则h(t)t2t1，令h(t)t2t1
2、0，,函数g(x)不存在零点.,(2)求函数g(x)的最小值.解设tex，则h(t)t2|ta|(显然t1,3).当a1时，h(t)t2ta在区间1,3上是增函数，所以h(x)的最小值为h(1)2a.,因为函数h(t)在区间(a,3上是增函数，在区间1，a上也是增函数，,又函数h(t)在1,3上为连续函数，所以函数h(t)在1,3上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)a.综上可得：当a1时，g(x)的最小值为2a；,跟踪训练1若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)可以是()A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2C.f(x)ex1 D.f
3、(x)ln(x1),f(x)(x1)2的零点为1，f(x)ex1的零点为0，f(x)ln(x1)的零点为2，,答案A,题型二用二分法求函数的零点或方程的近似解1.看清题目的精确度，它决定着二分法的结束.2.根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.3.初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大.4.取区间中点c，计算中点函数值f(c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，an与bn按精确度要求取值相等，这个相等的近似值即为所求近似解.,令f(x)x32.,由f(1)10，可以把初始区间定为1,2，,用二分法逐
4、次计算，列表如下：,由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01，故区间1.257 812 5,1.265 625上的任一值可看做函数f(x)的零点的近似值.,跟踪训练2某方程在区间0,1内有一无理根，若用二分法求此根的近似值要使所得近似值的精确度达到0.1，则将区间(0,1)分()A.2次 B.3次 C.4次 D.5次解析等分1次，区间长度为0.5；等分两次，区间长度为0.25；等分4次，区间长度为0.062 50，k是常数).(1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；解由题意
5、，得Rkr4(k是大于0的常数).由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，,(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.,即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s.,跟踪训练3为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y ta(a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：,解析由题意和图示知，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上，k10；同理，当t0.1时
6、，,(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小,时)之间的函数关系式为_.,(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.解析由题意可得 0.6，即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.,0.6,呈重点、现规律,1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用根的存在性定理，可用来求参数的取值范围.2.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.,3.函数建模的基本过程如图,
