1、,第二章 基本初等函数(),2.3 幂函数,明目标知重点,填要点记疑点,探要点究所然,内容索引,01,02,03,当堂测查疑缺,04,1.通过具体实例了解幂函数的概念.2.会画幂函数yx，yx2，yx3，yx1，y 的图象，并通过其图象了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.,明目标、知重点,填要点记疑点,1.幂函数的概念一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,函数yx,2.幂函数的图象与性质由幂函数yx、y 、yx2、yx1、yx3的图象，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数在 上都有定义；(2)幂函数的图象都过点 ；(3)当0时，幂函数图象都过点 与 ，且在(0，)上单调 ；
2、(4)当0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间0，)上是增函数.特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；(3)1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列.,思考2仔细观察你画出的五个函数的图象，你能填写表格的内容吗？,答,证明任取x1，x20，)，且x1x2，,所以f(x1)f(x2)，,反思与感悟证明函数的单调性，一般是利用单调性的定义进行证明，证明的关键是通过变形，能够得出各因式的正负，从而能判断出f(x1)f(x2)的正负.,跟踪训练2求证：函数f(x)x31在(，)上是减函数.证明设x1，x2(，)且x1x2，则,x10，,上式中
3、两等号不能同时取得(否则x1x20与x10，即f(x1)f(x2)，,函数f(x)x31在(，)上为减函数.,例3比较大小： ， ；解y 在0，)上是增函数，1.51.7， 1.25，(1.2)3(1.25)3；,(3)5.251,5.261,5.262.解yx1在(0，)上是减函数，5.255.261；y5.26x是增函数，12，5.2615.262.综上，5.2515.2615.262.,反思与感悟比较两个幂的大小要仔细观察它们的异同点，指数相同底数不同时，要利用幂函数的单调性比较，底数相同而指数不同时，要利用指数函数的单调性比较，指数与底数都不同时，要通过增加一个数起桥梁作用时进行比较.
4、,跟踪训练3比较下列各组数的大小：(1) 和 ；,解 ，函数y 在(0，)上为增函数，,从而 2.5，(2)3 1；0 1；,0， .,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.下列函数中不是幂函数的是()A.y B.yx3C.y2x D.yx1解析根据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数.,C,1,2,3,4,2.已知幂函数f(x)x的图象经过点 ，则f(4)的值等于(),D,1,2,3,4,3.设 ，则使函数yx的定义域为R的所有的值为()A.1,3 B.1,1 C.1,3 D.1,1,3解析yx1的定义域为x0，y 的定义域为x
5、0，只有yx，yx3的定义域为R.,A,1,2,3,4,4.当1， ，1,3时，幂函数yx的图象不可能经过第 象限.解析幂函数yx1，yx，yx3的图象分布在第一、三象限，,所以幂函数yx(1， ，1,3)的图象不可能经过第二、四象限.,二、四,呈重点、现规律,1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准.2.比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系.,3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.,
