1、4.2直线、圆的位置关系,4.2.1直线与圆的位置关系,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,预习交流：判一判.(正确的打“”,错误的打“”)(1)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交. ()(2)若直线与圆相交,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解. ()(3)当m=2时,直线x+y+m=0与圆x2+y2=1必相切. ()(4)若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解.提示:(1)(2)(3)(4),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、直线与圆位置关系的判断“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系是从不同的方面、不同的
2、思路来判断的.“代数法”侧重于“数”,更多倾向于“坐标”与“方程”;而“几何法”则侧重于“形”,结合了图形的几何性质.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例1】 已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b.当b为何值时,(1)圆与直线只有一个公共点;(2)圆与直线有两个公共点;(3)圆与直线没有公共点.思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数求解,也可求出圆心到直线的距离,与半径比较求解.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题
3、例解,迁移应用,思考探究,二、直线与圆相切问题圆的切线方程的两种求解方法(1)几何法:设出切线的方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出未知量的值.此种方法需要注意斜率不存在的情况,要单独验证,若符合题意则直接写出其切线方程.(2)代数法:设出直线的方程后与圆的方程联立消元,利用=0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程,则说明要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在,可直接写出其切线的方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,1.过圆上一点作圆的切线,可作几条?怎样求出切线方程?提示:过圆上一点的切线只有一条,利用切点与圆心连线与切线垂直可求出斜率,再利用点斜式可求出切线
4、方程.2.过圆外一点作圆的切线可作几条?若只求出一个k说明什么问题?提示:过圆外一点作圆的切线应有两条,若只求出一个k说明另一条切线的斜率不存在,切线方程应为x=x0.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,【例2】 过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.思路分析:利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率,进而求出切线方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,易错考点:忽略未知量的取值范围而致错若直线y=x+k与曲线x= 恰有一个公共点,求k的取值范围.审题:,案例探究,误区警示,案例探究,误区警示,错解在于将曲线x= 画成x2+y2=1时,忽略了方程中未知量的取值范围,从而导致出错.,
