1、4.1.2 圆与圆的位置关系,复习回顾：,直线与圆的位置关系:,相离、相交、相切,判断直线与圆的位置关系有哪些方法？,(1)根据圆心到直线的距离；,(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；,新课导入,请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,圆与圆的位置关系:,外离、外切、相交、内切、内含,外离,圆和圆的五种位置关系,|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R+r|,|R-r|O1O2|R+r|,|O1O2|=|R-r|,0|O1O2|R-r|,|O1O2|=0,外切,相交,内切,内
2、含,同心圆,(一种特殊的内含),(1)利用连心线长与|R+r|和| R-r |的大小关系判断：,(2) 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：,两个圆相离,两个圆相切,两个圆相交,解法一：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和
3、 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：,因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,两圆的公共弦方程,得到y1,y2.,练习,1、已知圆C1 : x2+y2+2x+3y+1=0和 圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,练习
4、,3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 的最大值，y-x的最小值.,2、圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).,A、x+y-1=0 B、 2x-y+1=0 C、x-2y+1=0 D、 x-y+1=0,练习,3、如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,试求 的最大值，y-x的最小值.,练习,4、求通过直线l:2x+y+4=0与圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的交点，并且有最小面积的圆C的方程.,思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.,分析：要判断两圆的位置关系，关键是找
5、到圆心距和两圆半径的数量关系。,所以两圆外切。,解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得,故两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距,因为,所以两圆相交 .,解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为 ，两圆的圆心距,例4、判断下列两圆的位置关系：,（1）,（2）,课堂练习：,2、若圆相交，求实数m的范围 。,3、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆 相切，求圆C的方程。,1mR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,课外思考,4、求过点A(0,6)且与圆C:
6、切于原点的圆的方程。,5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。,o,4、求过点A(0,6)且与圆C: 切于原点的圆的方程。,分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。,由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上 ，,则有,解：设所求圆的方程为,解得,所以所求圆的方程为： 。,A(0,6),5、 求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。,2,分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线，到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有2条。,作法:,1.取A(1,2)再以以A为圆心，以1为半径作圆A.,2.取B(3,1)再以以B为圆心，以3为半径作圆B.,. 作圆A和圆B的公切线.,显然：有两解,
