1、4.1.2圆的一般方程,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,2.动点的轨迹方程动点M的轨迹方程是指点M的坐标(x,y)满足的关系式.,目标导航,预习导引,1,2,预习交流：判一判.(正确的打“”,错误的打“”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程. ()(2)二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0一定是某个圆的方程. ()(3)方程x2+y2-2x+Ey+1=0表示圆,则E0. ()提示:(1)(2)(3),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一、圆的一般方程的定义1.圆的一般方程的特点:(1)x2,y2项的系数相等且不为零(如果x
2、2,y2项的系数不是1的非零常数,只需在方程两边同时除以这个数,系数就可变为1);(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F0.2.二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是:(1)A=B0;(2)C=0;(3)D2+E2-4AF0.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,【例1】 判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆,若能表示圆,求出圆心和半径.思路分析:解答本题可直接利用D2+E2-4F0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.,一,二,三,知识精要,典题例
3、解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,1.下列方程能表示圆的是.(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.答案:(2)(4)解析:(1)中,D2+E2-4F=0,该方程不表示圆.(2)中,D2+E2-4F=4a2+40,该方程表示圆.(3)中,D2+E2-4F=-840,该方程不表示圆.(4)中,D2+E2-4F=4a2,a=0时,方程不表示圆;a0时,方程表示圆.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探
4、究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、求圆的一般方程待定系数法求圆的一般方程的步骤(1)根据题意设所求的圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.(2)根据已知条件,建立关于D,E,F的方程组.(3)解此方程组,求出D,E,F的值.(4)将所得的值代回所设的圆的方程中,就得到所求的圆的一般方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例2】 ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,-2),C(5,5),求其外接圆的方程.思路分析:由于所求的圆过三个点,因而选用一般式,从而只要确定系数D,E,F即可;注意到三角形外接圆的圆心为各边的垂直平分线的交点,所以也可先求圆心
5、,再求半径,从而求圆的方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、求动点的轨迹方程1.求动点的轨迹方程,就是根据题意建立动点的坐标(x,y)所满足的等量关系,并把这个方程化成最简形式.2.求轨迹方程的常用方法:(1)直接法:能直接根据题目提供的条件列出方程.(2)定义法:若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆及以后要学习到的椭圆、双曲线、抛物线等),可用定义直接求解.(3)代入法(也称相关点代入法):找到所求动点
6、与已知动点的关系,代入已知动点所在的方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例3】 已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹.思路分析:(1)已知动点M到两定点的距离满足特定关系,求动点的轨迹方程,可以设出点M的坐标,然后根据条件列出方程,化简可得轨迹方程.(2)N点随M点运动而运动,将M点坐标用A,N两点坐标表示,再将M点坐标代入(1)中的轨迹方程,即得N的轨迹方程,从而得点N的轨迹.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,易错考点:忽略了二元二次方程表示圆的条件而致错当m是什么实数时,关于x,y的方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0表示的图形是一个圆?审题:抓信息,找思路.,案例探究,误区警示,案例探究,误区警示,
