1、31.3导数的几何意义,1.理解函数yf(x)在点(x0，y0)处的导数与函数yf(x)图象在点(x0，y0)处的切线的斜率间的关系，掌握导数的几何意义2.已知函数解析式，会求函数在点(x0，y0)处切线的斜率，能求过点(x0，y0)的切线的方程.,1.根据导数的几何意义，求函数在点(x0，y0)处的切线的方程(重点)2.准确理解在某点处与过某点处的切线方程(易混点),1平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？,2如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？,3.设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A
2、时，割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系？与f(x0)有什么关系？,1导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率,切线,f(x0),(2)导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是相应地，切线方程为,斜率,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交答案：B,2已知曲线y2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A4 B1
3、6C8 D2,答案：C,3曲线y2x21在点P(1,3)处的切线方程为_答案：4xy10,4已知曲线y3x2，求在点A(1,3)处的曲线的切线方程,策略点睛,题后感悟(1)已知曲线的切点P(x0，y0)，怎样求曲线的切线方程？求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)，得切线的斜率kf(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0),(2)注意事项求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异过点P的切线，点P不一定是切点，也不一定在曲线上；在点P处的切线，点P必为切点，且在曲线上；若曲线yf(x)在点x0处的导数f(x0)不存在，则切线与y轴平行或不存在
4、；若f(x0)0，则切线与x轴平行,1.求曲线yf(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程 解析：易证得点P(1,2)在曲线上，由yx32x1得y(xx)32(xx)1x32x1(3x22)x3x(x)2(x)3.,求过点(1，1)与曲线yx32x相切的直线方程,题后感悟(1)求曲线的切线方程的类型：,(2)求过点P与曲线相切的直线方程的步骤：,2.已知曲线y3x2，求过点B(1，9)的曲线的切线方程,在曲线yx2上哪一点处的切线，满足下列条件：(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角分别求出该点的坐标,题后感悟解决此类问题，关键是利用导数的几何
5、意义求出过切点的切线的斜率，结合题意列方程，求出切点的坐标求解过程应认真领会数学的转化思想、待定系数法,3.已知抛物线y2x21，求(1)抛物线上哪一点的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30?,利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0),特别提醒(1)若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的导数f(x0)不存在，就是切线与y轴平行f(x0)0，切线与x轴正向夹角为锐角，f(x0)0，切线与x轴正向夹
6、角为钝角；f(x0)0，切线与x轴平行(2)若题中所给的点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而可求出切线方程,试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程,【错因】求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同【正解】f(x)2x(解法同上)，设所求切线的切点为A(x0，y0)，因为点A在曲线yx2上，所以y0x，又因为A是切点，所以过点A的切线的斜率为f(x0)2x0，,从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25)，当切点为(1,1)时，切线的斜率为k12x02，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k22x010，因此所求的切线有两条，方程分别为y12(x1)和y2510(x5)，即2xy10和10xy250.,练考题、验能力、轻巧夺冠,
