1、1.3空间几何体的表面积与体积,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,3,4,1.空间几何体的表面积是几何体表面的面积,它表示几何体表面的大小.体积是几何体所占空间的大小.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,2.多面体的表面积就是各个面的面积之和,可以把多面体展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求多面体的表面积.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,3.旋转体的侧面积与表面积:,目标导航,预习导引,1,2,3,4,4.柱体、锥体、台体的体积(1)柱体:柱体的底面面积为S,高为h,则V=Sh.(2)锥体:锥体的底面面积为S,高为h,则V=
2、 Sh.(3)台体:台体的上、下底面面积分别为S,S,高为h,则V=,目标导航,预习导引,1,2,3,4,预习交流：1.判一判.(正确的打“”,错误的打“”)(1)棱台的体积可由两个棱锥的体积差得出. ()(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的. ()(3)圆台的高就是相应母线的长. ()提示:(1)(2)(3)2.做一做(1)圆柱OO的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为,表面积为;(2)圆锥SO的底面半径是1,高为2,则圆锥的表面积为;(3)圆台OO的母线长为6,两底面半径分别为2,7,则圆台的侧面积是.,目标导航,预习导引,1,2,3,4,一,二,三,知识精要,典题例解,
3、迁移应用,思考探究,求几何体的表面积就是求各个面的面积之和.(1)求解正棱锥的表面积和侧面积时,注意正棱锥的四个基本量:底面边长、高、斜高、侧棱,并注意两个直角三角形的应用:高、侧棱、底面外接圆半径组成的直角三角形;高、斜高、底面边心距所组成的直角三角形.(2)求解圆锥的表面积和侧面积时,除应用“圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的弧长是圆锥的底面周长”求出母线长和底面半径外,还需注意“圆锥的轴截面是等腰三角形”.,一、柱体、锥体、台体的表面积,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,1.一个几何体的展开方法不同,其表面积发生改变吗?提示:不改变,表面积唯一确定.2.圆锥的侧面展开图为一
4、扇形,怎样根据扇形圆心角度数推导出母线l与底面半径r的关系?,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,【例1】 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180,那么圆台的表面积是多少?思路分析:根据圆台的侧面展开图求出圆台的母线,进而求出圆台的表面积.解:如图所示,设圆台的上底面周长为c,扇环的圆心角是180,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A.32B.21C.43D.53答案:C,一
5、,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,求几何体的体积时,需要计算其底面面积和高,当直接求体积有困难时,可利用转化思想,借助体积公式和图形的性质将几何体转化为其他等体积的几何体,再求体积.,二、柱体、锥体、台体的体积,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,运用运动与变化的观点,试分析柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系.提示:在台体的体积公式中,令S=S,得到柱体的体积公式;令S=0,得到锥体的体积公式.其关系如下所示:,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,【例2】 过三棱台ABC-ABC上底面的一边AC与侧棱BB平行的一个截面,把棱台分为两部分,截面与
6、AB,CB的交点D,E分别为AB,CB的中点.求棱台被分成两部分的体积的比.思路分析:应用棱台和棱柱的体积公式求解.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,求组合体的表面积与体积分以下几个步骤:(1)分析结构特征:弄清组合体的组成形式,找准有关简单几何体的关键量.(2)设计计算方法:根据组成形式,设计计算方法,特别要注意“拼接面”面积的处理.利用“切割”“补形”的方法求体积.(3)计算求值:根据设计的计算方法,求出组合体的表面积或体积.
7、,三、组合体的表面积与体积,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例3】 如图,已知梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AD=a,BC=2a,DCB=60,若在平面ABCD内过点C作lCB,以l为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.思路分析:该梯形绕直线l旋转一周后所得旋转体是一个圆柱里面挖去一个圆锥所剩的几何体,根据梯形这样一个平面图形,求出其旋转后所得几何体的上下底面的半径与高,再求表面积与体积.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积.审题:抓信息,找思路,案例探究,误区警示,图,图,案例探究,误区警示,把矩形卷成圆柱时,可以使4为圆柱的底面周长,2为圆柱的高;也可以使2为圆柱的底面周长,4为圆柱的高.要考虑全面,不要遗漏.,
