1、4.2.3直线与圆的方程的应,1.用直线与圆的方程解决实际问题的步骤(1)从实际问题中提炼几何图形;(2)建立直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面问题转化为代数问题;(3)通过代数运算,解决代数问题;(4)将结果“翻译”成几何结论并作答.2.用坐标方法解决几何问题的“三步曲”(1)建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面问题转化为代数问题;(2)通过代数运算,解决代数问题;(3)将代数运算结果“翻译”成几何结论.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)利用坐标法解决几何问题时,可以随意建立坐标系. ()(2)在实
2、际问题中,应注意变量的取值范围. ()(3)最后一步要将代数结果转化为几何结论. ()(4)求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤是:审题;建系;求解;还原. ()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,直线与圆的方程的实际应用【例1】 已知台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,求B城市处于危险区内的时间.思路分析:将实际应用问题转化为直线与圆相交求弦长问题.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练1一艘轮船沿
3、直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,忽略圆中变量的取值范围致误典例若动点(x,y)在圆x2+y2-4x=0上,求3x2+4y2的最大值.错解:由x2+y2-4x=0,得y2=
4、4x-x2,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,所以当x=8时,3x2+4y2取得最大值64.错因分析:圆x2+y2-4x=0即(x-2)2+y2=4是一个封闭图形,表示以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,所以x的取值范围不是R,而是0,4.正解:圆的方程可化为(x-2)2+y2=4,所以y2=4x-x2,x0,4.所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64.因为x0,4,所以当x=4时,3x2+4y2取得最大值48.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,2.实数x,y满足方程x+y-4=0,则x2+y2的最小值为 ()A.4B.6C.8D.12,答案:C,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,3.若圆C:x2+y2+x-6y+3=0上有两个点P和Q关于直线kx-y+4=0对称,则k=.,答案:2,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,4.一辆卡车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道,则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面的高度不得超过米.,答案:3.5,
