1、4.2直线、圆的位置关系,4.2.1直线与圆的位置关系,直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系及判断,做一做1直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交,答案:A,做一做2过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,切线方程为.解析:圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆与x轴、y轴都相切,所求切线方程为x=0或y=0.答案:x=0或y=0,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断. ()(2)过圆外一点作圆的切线有两条. (
2、)(3)当直线与圆相离时,可求圆上点到直线的最大距离和最小距离. ()(4)若直线与圆有公共点,则直线与圆相交或相切. ()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,判断直线与圆的位置关系【例1】已知直线方程mx-y-m-1=0,圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时,直线与圆(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点?思路分析:可联立方程组,由方程组解的个数判断,也可求出圆心到直线的距离,通过与半径比较大小判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维
3、辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1当a为何值时,直线2x-y+1=0与圆x2+y2=a2(a0)相离、相切、相交?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,直线与圆相切【例2】 过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,求此切线的方程.思路分析:利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率,进而求出切线方程.解:因为(4-3)2+(-3-1)2=171,所以点A在圆外.(1)若所求切线的斜率存在,设切线斜率为k,则切线方程为y+3=k(x-4).因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径,半径为1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当
4、堂检测,(2)若直线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x=4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x=4.综上,所求切线方程为15x+8y-36=0或x=4.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2求圆x2+y2=4的切线方程,使得它经过点Q(3,0).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,直线与圆相交【例3】 求直线l:3x+y-6=0被圆C:x2+y2-2y-4=0截得的弦长.思路分析:解法一求出直线与圆的交点坐标,解法二利用弦长公式,解法三利用几何法作出直角三角形,三种解法都可求得弦长.,探究一,探究二,
5、探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,忽略方程中未知量的取值范围致错,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,1.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是()A.相交B.相切C.相交且过圆心D.相离,答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,2.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,3.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线l:2x+y-5=0相交,则圆的半径r的取值范围是.,
