1、3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.1两条直线的交点坐标,两条直线的交点,若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行.,做一做在下列直线中,与直线x+3y-4=0相交的直线为(),答案:C,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若由两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解,则两条直线相交. ()(2)若两条直线的斜率都存在且不等,则两条直线相交. ()(3)两条直线的斜率一个存在,另一个不存在时,两条直线也相交. ()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,
2、两条直线的交点问题【例1】求经过两条直线l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P,且与直线l3:3x-4y+5=0垂直的直线l的方程.思路分析:思路一(直接法),解方程组得点P的坐标,又直线l与l3垂直,可得直线l的斜率,然后按点斜式写出方程;思路二(待定系数法),根据直线l与l3垂直,设出直线l的方程,再由点P的坐标求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1将例1中的“垂直”改为“平行”,其他条件不变,则直线l的方程为.解析(方法一)(直接法):(方法二)(待定系数法):设直线l的方程为3x-4y+n=0.由30-4
3、2+n=0,得n=8,故直线l的方程为3x-4y+8=0.答案:3x-4y+8=0,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,过两直线交点的直线系方程【例2】 (1)求经过点P(1,0)和两直线l1:x+2y-2=0,l2:3x-2y+2=0交点的直线方程;(2)无论实数a取何值,方程(a-1)x-y+2a-1=0表示的直线恒过定点,试求该定点.思路分析:(1)设所求直线方程为x+2y-2+(3x-2y+2)=0,再将x=1,y=0代入求出,即得所求直线方程.(2)将直线方程改写为-x-y-1+a(x+2)=0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,
4、当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2已知直线l经过原点,且经过另两条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0的交点,则直线l的方程为()A.2x+y=0B.2x-y=0C.x+2y=0D.x-2y=0,(法二)设直线l的方程为2x+3y+8+(x-y-1)=0,因其过原点,所以8+(-)=0,=8,直线l的方程为2x-y=0.答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,对称问题【例3】光线通过点A(2,3)在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.思路分析:求点A关于直线l的对称点A求反射光线所在直线的
5、方程求入射光线与反射光线的交点坐标求入射光线所在的直线方程,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,对“不能构成三角形”讨论不全面而致误典例若三条直线l1:4x+y+4=0,l2:mx+y+1=0,l3:x-y+1=0不能围成三角形,求m的值.错解:当三条直线中至少有两条平行时,三条直线不能围成三角形.显然l1与l3不平行.当l1l2时,m=4;当l2l3时,m=-1.错因分析:错解直接认为只有当存在两条直线平行时,不能构成三角形,而忽略了三线共点时也不能构成三角形,此时只需求出两条直线的交点坐标,同时
6、满足第三条直线即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0.求m的值,使它分别满足以下条件:(1)l1,l2,l3交于同一点;(2)l1,l2,l3不能围成三角形.分析:(1)三条直线交于一点,等价于其中两条直线的交点在第三条直线上;(2)三条直线不能围成三角形,必须使其中的两条直线平行或三条直线交于同一点.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二
7、,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是 ()A.(-9,-10)B.(-9,10)C.(9,10)D.(9,-10),答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,2.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k的值等于(),答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,4.若直线x-ay+1=0与直线x+y-1=0的交点在y轴上,则a的值是.解析:直线x+y-1=0与y轴的交点(0,1)在直线x-ay+1=0上,a=1.答案:1,
