1、1.3.2球的体积和表面积,做一做已知球的表面积是16,则该球的体积为.,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)设球的截面圆上一点A,球心为O,截面圆心为O1,则AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形. ()(2)若将气球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积增大到原来的4倍. ()(3)球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径. ()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,球的表面积和体积【例1】 ABC的三个顶点在球O的表面上,且AB= ,AC=2,BC=6.球心O与BC中点的连线长为4.求
2、球的表面积与体积.思路分析:由三边长知ABC是直角三角形,斜边中点为ABC外接圆圆心,所以可求球半径.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,变式训练1若两球的表面积之差为48,它们的半径之和为6,则两球的体积之差的绝对值为.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,由三视图求与球有关的组合体的体积与表面积【例2】某个几何体的三视图如图(单位:m).(1)求该几何体的表面积;(2)求该几何体的体积.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,思路分析:本题条件中给出的是几何体的三视图及数据,解题时要先根据俯视图来确定几何体的上、下部分形状
3、,然后根据侧视图与正视图确定几何体的形状,并根据有关数据计算.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,某几何体的三视图如图,它的体积为(),A.72B.48C.30D.24,答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,与球有关的组合体【例3】各棱长均为 的四面体内有一内切球,求该球的体积.思路分析:等体积法内切球的半径球的体积,解:如图,在四面体S-ABC中,取底面ABC的中心为O1,连接SO1,O1A,则SO1O1A.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思
4、想方法,当堂检测,转化与化归思想在球的接、切问题中的应用典例在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.【审题视角】 过正方体的对角面作一截面,在这个截面中用正方体的棱长、球半径的关系求解;或将球补为一个整球,利用球内接长方体求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思想方法,当堂检测,1,2,3,4,1.直径为6的球的表面积和体积分别是()A.36,144B.36,36C.144,36D.144,144,答案:B,5,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,2,3,4,思想方法,答案:B,5,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,2,3,4,思想方法,3.一飞蛾被长为60 cm的细线拴在房间一角,则该飞蛾所能活动的空间有cm3.,答案:36 000,5,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,2,3,4,思想方法,4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为.,答案:4R,5,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1,2,3,思想方法,4,5,5.一个正方体的外接球、正方体、正方体的内切球的表面积之比为.,答案:36,
