1、本章整合,填一填:分数指数幂;互为反函数;对数函数;y=logax(a0,且a1);x=logaN(a0,且a1);y=x(为常数).,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一指数、对数的有关运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,它们既是学习和研究指数函数、对数函数的基础,也是高考必考内容之一,学习时应引起足够的重视.指数式的运算要注意化简顺序,一般负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂,若出现分式则要注意将分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算要注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证
2、明常用的技巧.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题二指数函数、对数函数、幂函数的单调性的应用1.解简单的指数不等式、对数不等式求解指数不等式、对数不等式时,一般是利用指数函数、对数函数的单调性去掉底数,转化为关于指数或真数的不等式,再求解.特别地,解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在求解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题
3、四,专题五,2.比较大小问题指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型,其主要方法有以下三种:(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性),利用单调性的定义求解;(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性),常用的中间量如0,1,-1等;(3)采用数形结合的方法,通过函数的图象解决.,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,变式训练2下列各式错误的是()A.30.830.7B.log0.50.4log0.50.6C.0.75-
4、0.1lg 1.4解析:对于A选项,由于y=3x在R上是增函数,且0.80.7,30.830.7,正确;对于B选项,由于y=log0.5x在区间(0,+)上是减函数,且0.60.4,log0.50.4log0.50.6,正确;对于C选项,由于y=0.75x在R上是减函数,且-0.10.750.1,错误;对于D选项,由于y=lg x在区间(0,+)上是增函数,且1.61.4,lg 1.6lg 1.4,正确.答案:C,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,3.求函数的值域指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1,x0)在各自的定义域内具有相同的单调性.根据指
5、数函数、对数函数的单调性,就可求指数型函数y=af(x)(a0,且a1)与对数型函数y=logaf(x)(a0,且a1)在指定区间上的值域.在求解时,可先求出函数f(x)的值域,再利用单调性求出原函数的值域.,例4已知函数y= 在区间1,3上的最小值为 ,求a的值.分析:设t=x2-3x+3,由x1,3求出t的取值范围,再按照a1与0a0)或向右(a0)或向下(a1”与“0a1时,f(x)=loga(8-ax)在区间1,2上是减函数,由f(x)1恒成立,则f(x)min=loga(8-2a)1,解之,得11恒成立,则f(x)min=loga(8-a)1,则8-a4.又0a1,故a不存在.综上可知,实数a的取值范围是 .,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,考点一,考点三,考点二,考点一,考点三,考点二,
