1、第二章统计,第二章统计,2. 1 随机抽样2. 1.1简单随机抽样,学习导航学习目标重点难点重点: 理解随机抽样的必要性和重要性; 掌握两种简单随机抽样(抽签法和随机数法)的步骤. 难点: 对样本随机性的理解.,1. 简单随机抽样(1)定义: 一般地, 设一个总体含有N个个体, 从中逐个_地抽取n个个体作为样本(nN), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.,不放回,相等,(2)说明: 我们所讨论的简单随机抽样都是_地抽样, 即抽取到某个个体后, 该个体不再放回总体中. 常用到的简单随机抽样方法有两种: _(抓阄法)和_.,不放回,抽签法,随机数
2、法,做一做1.下列抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？在某车间包装一种产品, 在自动包装的传送带上, 每隔30分钟抽一包产品, 称其质量是否合格. 用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量检验.,从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本. 解: 不是, 因为传送带上的产品数量不确定. 是, 符合简单随机抽样的特征. 不是. 因为它是一次性抽取, 与逐个抽取含义不一样.,想一想1.在简单随机抽样中, 某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？提示: 在简单随机抽样中, 总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同, 与第几次被抽到无关.,2. 抽签法(1)抽签法的概念一般地, 抽签法
3、就是把总体中的N个个体编号, 把号码写在号签上, 将号签放在一个容器中, _后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽取n次, 就得到一个容量为n的样本.,搅拌均匀,(2)利用抽签法抽取样本的步骤_: 给总体中所有的个体编号(号码可以从1到N); _: 将1N这N个号码写在形状、大小都相同的号签上; _: 将号签放在一个容器中, 搅拌均匀;,编号,制签,搅拌,_: 每次从容器中不放回地抽取一个号签, 并记录其编号, 连续抽取n次; _: 从总体中, 将与抽到的号签编号一致的个体取出. (3)抽签法的特点(1)抽签法的优点: 简单易行; (2)抽签法的缺点: 当总体中的个体数比较多时, 将总体“搅拌均
4、匀”就比较困难, 用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大.,抽签,取样,做一做2.抽签法中确保样本代表性的关键是()A. 制签B. 搅拌均匀C. 逐一抽取 D. 抽取不放回答案: B,3. 随机数法(1)随机数法的概念利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样, 叫做随机数法. 这里仅介绍随机数表法. (2)利用随机数表法抽取样本的步骤_: 将总体中的每个个体编号;,编号,_: 在随机数表中任选取一个数作为开始的数; _: 从选定的数开始按一定的方向(可以向右、向左、向上、向下)读数, 得到的号码若不在编号中则跳过; 若在编号中则取出; 如果得到的号码前面已取出则跳过, 如此继续下去
5、, 直到取满为止;,选定初始值,选号,_: 把选定的号码所对应的n个个体作为样本. (3)随机数法的特点随机数法的优点: 操作简单易行, 它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题, 在总体容量不大的情况下是行之有效的.,取样,随机数法的缺点: 如果总体中的个体数很多, 对个体编号的工作量太大, 即使用随机数法操作也不方便快捷. 4. 抽签法与随机数法的比较,简单随机抽样,有限,不放回,想一想2.利用随机数表读数时, 开始位置和读数方向可以任意选择吗？提示: 可以, 但是通常要在抽样前确定好.,题型一简单随机抽样概念的理解 下面的抽样方法是简单随机抽样吗, 为什么？(1)火箭队共有
6、15名球员, 指定个子最高的2名球员参加球迷见面会;,(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩, 玩后放回再拿出一件, 连续玩了5件.【解】(1)不是简单随机抽样. 因为这不是等可能抽样;,(2)不是简单随机抽样. 因为这是“一次性”抽取, 而不是“逐个”抽取; (3)不是简单随机抽样. 因为这是有放回抽样.,【名师点评】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样, 关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点: (1)总体个数有限; (2)逐个抽取; (3)不放回; (4)公平性: 每个个体被抽到的可能性相同.,变式训练1. 下列抽取样
7、本的方法属于简单随机抽样的是_. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; 盒子里有80个零件, 从中选出5个零件进行质量检验, 在抽样时, 从中任意拿出一个零件进行检验后, 再把它放回盒子里;,从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号, 对编号随机抽取). 答案: ,解析:,题型二抽签法的应用 某班有50名学生, 要从中随机地抽出6人参加一项活动, 请用抽签法进行抽选, 并写出过程. 【解】利用抽签法步骤如下: 第一步: 将这50名学生编号, 编号为1,2,3, , 50.,第二步: 将50个号码分别写在相同纸条上, 并揉成团, 制成号签. 第三步: 将得到的号签
8、放在一个不透明的容器中, 搅拌均匀. 第四步: 从容器中依次抽取6个号签, 并记录上面的号码. 第五步: 对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.,【名师点评】(1)一个抽样试验能否用抽签法, 关键看两点: 一是制签是否方便; 二是号签是否容易被搅匀, 一般地, 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)只有规范地、不带主观意向地随机抽样, 才能保证公平性、客观性、准确性和可信性.,题型三随机数法的应用 (本题满分12分)欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动, 试用随机数表法确定这10名学生. 【解】(随机数表见教材)第一步, 将45名学生编号, 可编为01,
9、02,03, , 45. 2分,第二步, 从随机数表第10行第11个数0开始, 4分向右读下去可得数: 09,47,27,96,54,49,17,46,09,62,90,52,84,77,27,08,02,73,43,28,18,18,07,92,45,44,17,16, .把其中重复出现的以及45以上的数去掉, 得前10个数为09,27,17,08,02,43,28,18,07,45. 10分,第三步, 以上号码所对应的10名学生就是被抽取的学生. 12分名师微博随机数表法要求对个体编号, 且每个个体的号码位数必须相同,【名师点评】利用随机数法抽取个体时, 事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列
10、)作为起点, 以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以). 读数时结合编号的特点进行读取, 编号为两位数则两位两位地读取, 编号为三位数则三位三位地读取, 如果出现重复或不合要求的则跳过, 直到取满所需的样本个体数为止.,互动探究2. 若把本例“全班45名学生”改为“全校450名学生”怎么办？解: 第一步, 将450名学生编号, 可编为001,002, , 450.第二步、第三步与上例类似, 读出符合要求的10个数字即可.,1. 要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试. 请选择合适的抽样方法, 并写出抽样过程. 解: 第一步, 将30台机器编号, 号码是01,02, , 30; 第
11、二步, 将号码分别写在一张纸条上, 揉成团, 制成号签;,第三步, 将得到的号签放入一个不透明的袋子中, 并充分搅匀; 第四步, 从袋子中依次抽取3个号签, 并记录上面的编号; 第五步, 与所得号码对应的3台机器就是要抽取的对象.,2. 为了检验某种产品的质量, 决定从40件产品中抽取10件进行检查, 写出用随机数表法抽取样本的过程. 解: 第一步, 先将40件产品编号, 可以编为00,01,02, , 38,39.第二步, 利用本章提供的随机数表, 任选一个数作为开始, 例如从第3行第3组的前两个数字32开始(每组数取其前两位).,第三步, 从选定的数32开始向右读下去, 得到13.继续读下
12、去又得到88, 但8839, 将它去掉继续向右读, 凡不在0039中的数跳过去不读, 前面已读过的也跳过去不读, 得到12,05,38,31,06,23,16,17.于是, 所要抽取的样本号码是32,13,12,05,38,31,06,23,16,17.,方法技巧1. 抽签法制作号签时要求大小、形状完全相同. 2. 随机数法的编号要求位数相同, 且第一个数字的抽取是随机的, 开始读数的方向是任意的.,失误防范1. 抽签法抽取样本前, 把号签要搅拌均匀, 且逐一不放回抽取. 2. 在编号时, 对于两位数的编号, 一般是将起始号编为00, 而不是01, 它的好处在于它可使100个个体都可用两位数字号码表示, 否则将会出现三位数字号码100, 这样确定的起始号便于我们使用随机数表.,
