1、1.3 简单的逻辑联结词,(1)15是3的倍数.,（3） 是有理数.,判断下列命题的真假：,真命题,真命题,假命题,复习引入,(2)15是5的倍数.,（3） 不是有理数.,这些命题的构成各有什么特点？,不,非,逻辑联结词,或,观察下列命题：,（2）15是3的倍数 15是5的倍数.,（1）15是3的倍数 15是5的倍数.,且,或,探究新知,（1）15是3的倍数 15是5的倍数,且,且,简单逻辑联结词,且,或,非,数学,乐园,有志者 事竟成,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、 “和
2、”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假. （1） p :平行四边形的对角线互相平分; q :平行四边形的对角线相等. （2） p :菱形的对角线互相垂直; q :菱形的对角线互相平分. （3） p :35是15的倍数; q :35是7的倍数.,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等.,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分.,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数.,该命题是假命题,该命题是真命题,该命题是真命题,1.命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数.,2.命题p: 三角形三条中线相等；
3、命题q：三角形三条中线交于一点.,3.命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等.,真命题,真命题,假命题,真命题,假命题,假命题,真命题,假命题,假命题,练习一,命题pq：三角形三条中线相等且交于一点.,命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等.,命题pq:函数 是奇函数且在定义域内是增函数.,用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,p,q,s,复合命题“p且q”的真假性概括：当且仅当p，q两个命题都为真命题时， pq
4、 是真命 题；当且仅当p，q两个命题中至少有一个命题为假命题时，pq是假命题.,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1） 1 是奇数， 是素数.（2）2 3 都是素数.,既,又,和,既,又,和,解：1 是奇数且 1 是素数 ，它是假命题,解：2 是素数且 3 是素数 ，它是真命题,在能用“且”改写成pq形式的数学命题中，通常有“ ”、“与”、“ ， ”等词语.,用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假,练习二,1.命题p:四条边相等的四边形是正方形；命题q:四个角相等的四边形是正方形.,正解：命题p且q：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形.,3
5、.命题p:菱形的对角线互相平分；命题q:菱形的对角线互相垂直.,解：p且q：菱形的对角线互相平分且垂直.,辨析正误：命题 p且q：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形.,错误分析：错误的原因是用“且”字直接联接两命题的条件，从而影响命题的真假性.,2.命题p:x-1是不等式|x|1的解；命题q:x1是不等式|x|1的解.,辨析正误：命题p且q： -1x1是不等式|x|1的解.,错误分析：错误的原因是用“且”字直接联接两命题的条件，从而影响命题的真假性.,正解：命题p且q：x-1是不等式|x|1的解且x1是不等式|x|1的解.,温馨提示：在不影响命题真假性的情况下，可以省略两命题相同的条件部分
6、或相同的结论部分.,4.命题p:若x是不等式|x|1的解，则x-1 ；命题q:若x是不等式|x|1 的解，则x1 .,简单逻辑联结词,且,或,非,有志者 事竟成,数学,乐园,或,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数. （2）27是9的倍数. （3）27是7的倍数 或 是9的倍数.,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一.,或,1.命题
7、p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数.,3.命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似.,2.命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等.,真命题,假命题,真命题,假命题,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,例3 将下列命题用“或”联结成新命题，并判断其真假.,命题pq:函数 是奇函数或在定义域内是减函数.,命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等.,命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似.,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义.若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的
8、接通与断开分别对应命题pq的真与假.,p,q,s,复合命题“p或q”的真假性概括：当且仅当p，q两个命题中至少有一个命题为真命题时， pq 是真命 题；当且仅当p，q两个命题都为假命题时， pq是假命题.,例4 判断下列命题的真假： （1）2 2. （2）集合A是AB的子集或是AB的子集. （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等.,真命题,真命题,假命题,思考？ 如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之如果pq为真命题，那么pq一定为真命题吗？,若命题pq为真命题，则命题pq一定为真命题；反之，不一定成立.,用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断它们的真假.,练习三,
9、1.命题p:能被5整除的数个位数是0；命题q:能被5整除的数个位数是5.,辨析正误：命题 p或q：能被5整除的数个位数是0或5.,错误分析：错误的原因是用“或”字直接联接两命题的结论，从而影响命题的真假性.,正解：命题p或q：能被5整除的数个位数是0或能被5整除的数个位数是5.,2.命题p:方程（x-1)(x-2)=0根是x=1；命题q：方程（x-1)(x-2)=0根是x=2.,辨析正误：命题 p或q：方程（x-1)(x-2)=0根是x=1或x=2.,错误分析：错误的原因同上述1.,正解：命题p或q：方程（x-1)(x-2)=0根是x=1或方程（x-1)(x-2)=0根是x=2.,3.命题p:
10、4的平方根是2；命题q:4的平方根是-2.,温馨提示：在不影响命题真假性的情况下，可以省略两命题相同的条件部分或相同的结论部分.,思考：下面两个命题间有什么关系？ 1. 35能被5整除. 2. 35 能被5整除.,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题，,不,全盘否定,记作 p，读作“非p”或“p的否定”.,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题.,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数. （2）p:3 2. (3) p:空集是集合A的子集.,假命题,假命题,真命题,练习四,写出下列命题的“非p”命题，并判断它们的真假.,1
11、.命题p:方程 有两个相等的实数根.,2.命题p:方程 有实数根.,3.命题p:,4.命题p:线段AB与线段CD平行且相等.,5.命题p:线段AB与线段CD平行或相等.,6.命题p:满足条件C的点都在曲线F上.,“P且q”是联言命题，其否定为非P或非q（也写成 p或 q）；“P或q”是选言命题，其否定为非P且非q（也写成 p且 q ）.,综合练习,1.命题 “x=3是方程|x|=3的解”中（ ） A.没有使用任何一种联结词 B.使用了逻辑联结词“非” C.使用了逻辑联结词 “或” D.使用了逻辑联结词“且”,2.如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_. 如果命题“p且q”和
12、“非p”都是假命题，则命题q的真假是_. 命题p：四条边相等的四边形是正方形,写出命题“非p”.,真命题,假命题,3.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次射击击中飞机”，命题 q 是“第二次射击击中飞机”，试用p、q以及联结词 “且 ”、“或”、“非”表示下列命题：命题m:两次都击中飞机_; 命题n:两次都没击中飞机_;命题k:至少有一次击中飞机_.,p且q,p且 q,p或q,4.命题“-2x1是不等式|x|1的解.”是复合命题吗？,5.命题甲：关于 的不等式 的解集为 ；命题乙：函数 为增函数，分别求出符合下列条件的实数 的取值范围.,甲和乙中至少有一个是真命题；甲和乙中有且只有一个是真命题.,C,1.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义.,2.判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤.,（3）根据真假性定理判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式.,（2）判断简单命题的真假.,课堂小结,3.由简单命题写复合命题时应注意的问题.,作业巩固,人教A版选修1-1的第17页和第18页的练习和习题,再见,再见,再见,再见,
