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江西省2012年高考理科数学试卷及答案(免费).doc

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1、第 1/8 页2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷第3 至第 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作

2、答,答题无效。3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体体积公式 V= Sh,其中 S 为底面积,h 为高。13第 I 卷一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若集合 A=-1,1 ,B=0,2 ,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.22.下列函数中,与函数 y= 定义域相同的函数为Ay= B.y= C.y=xex D. 1sinxnxsin3.若函数 f(x)= ,则 f(f(10)=2,1lgA.lg101 B.b C.1 D.04.若 tan + =4,则 si

3、n2 =tanA B. C. D. 1541325.下列命题中,假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形Bz 1,z2 c,z1+z2 为实数的充分必要条件是 z1,z2 互为工复数C.若 x,yCR,且 x+y2,则 x,y 至少有一个大于 1D对于任意 nN,C+C 1.+C。都是偶数6观察下列各式:a+b=1.a +b2=3,a 3+b3=4 ,a 4+b4=7,a5+b5=11,,则 a10+b10=A.28 B.76 C.123 D.1997.在直角三角形 ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,则第 2/8 页A.2 B.4 C.5 D.108.某

4、农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入- 总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为A.50,0 B.30.0 C.20,30 D.0,509.样本(x 1,x2,x n)的平均数为 x,样本(y 1,y 2,y n)的平均数为 。若样本(x 1,x2,x n,y 1,y 2,y n)的平均数 ,其中 0 ,则12n,m 的大小关系为A.n

5、m B.nm C.n=m D.不能确定10.如图,已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记 SE=x(0x1) ,截面下面部分的体积为V(x) ,则函数 y=V(x)的图像大致为2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第卷注:第卷共 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。第 3/8 页11.计算定积分 _。12.设数列a n,bn都是等差数列,若 a1+b1=7,a 3+b3=21,

6、则 a5+b5=_。13 椭圆 (ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是F1,F 2。若|AF 1|,|F 1F2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.14 下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_.三、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做,则按第一题评阅计分。本题共 5 分。15.(1) (坐标系与参数方程选做题)曲线 C 的直角坐标方程为 x2y 2-2x=0,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为_。15.(2) (不等式选做题)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_。四解答题:本大题

7、共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和 ,且 Sn 的最大值为 8.(1)确定常数 k,求 an;(2)求数列 的前 n 项和 Tn。17.(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c。已知 ,。(1)求证:(2)若 ,求ABC 的面积。a=18.(本题满分 12 分)如图,从 A1(1,0,0) ,A 2(2,0,0) ,B 1(0,2,0) ,B 2(0,2,0) ,C 1(0,0,1) ,C 2(0,0,2)这第 4/8 页6 个点中随机选取 3 个点,将这 3 个点

8、及原点 O 两两相连构成一个“立体” ,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0) 。(1)求 V=0 的概率;(2)求 V 的分布列及数学期望。19.(本题满分 12 分)在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=AC=AA1= ,BC=4,在 A1 在底面 ABC 的投影是线5段 BC 的中点 O。(1)证明在侧棱 AA1 上存在一点 E,使得 OE平面 BB1C1C,并求出 AE 的长;(2)求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。20. (本题满分 13 分)已知三点 O(0,0) ,A(-2,1) ,B

9、(2,1) ,曲线 C 上任意一点 M(x,y)满足.()2MB(1) 求曲线 C 的方程;(2)动点 Q(x 0,y 0) (-2x 02)在曲线 C 上,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 向:是否存在定点 P(0,t ) (t0) ,使得 l 与 PA,PB 都不相交,交点分别为 D,E,且QAB 与PDE 的面积之比是常数?若存在,求 t 的值。若不存在,说明理由。21. (本小题满分 14 分)若函数 h(x)满足第 5/8 页(1)h(0)=1,h(1)=0;(2)对任意 ,有 h(h(a)=a;0,1a(3)在(0,1)上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数(1)判函数 h(x)是否为补函数,并证明你的结论;(2)若存在 ,使得 h(m)=m,若 m 是函数 h(x)的中介元,记0,1m时 h(x)的中介元为 xn,且 ,若对任意的 ,都有nNSn ,求 的取值范围;12(3)当 =0, 时,函数 y= h(x)的图像总在直线 y=1-x 的上方,求 P 的取值范围。0,1x第 6/8 页第 7/8 页第 8/8 页

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