1、 【数量】赋值法 （讲义 +笔记） 主讲 教师： 戚七 授课时间 ： 2021.11.04 粉笔公考 官方微信 1 【数量】赋值法（讲义） 【例 1】（ 2020 广东选调）商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由于下半年的进货价格下降 10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润率仍然达到了 24%。则同上半年相比，下半年的销售价格降低了： A.5% B.6% C.7% D.8% 【例 2】（ 2019 浙江）某企业 4 个分公司今年的销售额之和是去年的 1.2倍。其中，甲分公司的销售额增长了 50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了 25%。已知
2、去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2： 3： 5，则乙分公司今年的销售额占 4 个分公司总量的： A.1/3 B.2/7 C.4/13 D.5/18 【例 3】（ 2020 浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？ A.68% B.70% C.72% D.80% 【例 4】（ 2016 联考）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20%和 30%的同种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液将甲杯加满，问最后
3、甲杯中溶液的浓度是多少？ A.22.5% B.25.0% C.20.5% D.27.5% 【例 5】（ 2015 陕西）现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生， 2 每名女生可以得到 15 支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到 10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔： A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 F.9 G.10 H.11 【例 6】（ 2019 联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为 15万元 /个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了 60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为： A.10万元 /个 B.1
4、1万元 /个 C.12万元 /个 D.13万元 /个 【例 7】（ 2017 联考）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为 11 元、 12 元、 13.2 元。如果把这三种 +糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是： A.12.6元 B.11.8元 C.12元 D.11.6元 【例 8】（ 2015 江苏）某商品今年的成本比去年减少 15%，由于售价不变，利润率比去年增加了 24个百分点，则该商品去年的利润率为： A.24% B.30% C.36% D.42% 【例 9】（ 2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第
5、二天原价打 8折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润率为 34%，则该水果按原价销售的利润率为： A.68% B.51% C.50% D.36% 3 【数量】赋值法（笔记） 【注意】 1.课程 任务： （ 1） 什么是赋值 。 （ 2） 什么时候赋值。 （ 3） 怎么赋值。 2.课程 目标：熟练掌握赋值法的赋值方法以及技巧。 【 知识点】 1.赋值法 ： 赋值法 出现在很多题型中，比如工程问题、和差倍比问题、经济问题，都会涉及赋值 。 （ 1） 什么 是赋值法： 为了 简化计算，把一些未知量用具体数表示。 （ 2） 什么 时候赋值： 和差倍比问题，没有具体数，给比例，
6、求比例。 A=B*C题型 ，三量关系至多给一个。 （ 3） 怎么 赋值： 因 题而异 ， 尽量好算 。 2.和差倍比问题 ，没有给出具体数，给比例，求比例 ： （ 1） 识别 ：题目中存在加和、差值、倍数、比例的题目，可统称为和差倍比问题。 （ 2） 题型： 有 比例混合，考虑线段法。 给比例： a.求比例：赋值法。 b.求 具体 ：先倍数特性，再方程法。 给具体 ， 求具体 ： 方程法。 （ 3） 引例 ： 买猫砂的钱占猫咪用品花费的一半，买猫条的钱占买猫咪食品花费的三分之一。买猫砂的钱是猫条的 2倍，问猫咪用品和猫咪食品的花费比例为多少？ 答 ： 出现 一半、三分之一、 2倍 ， 没有 给
7、出具体值，给比例 、 求比例 ， 考虑 4 赋值法， 赋值 的时候要选择赋值关联多的量， 这样 有助于快速计算，题目中多次出现猫砂、猫条，并且 买猫砂的钱占猫咪用品花费的一半， 根据设小不设大，赋值猫条为 1， 则猫砂为 2， 猫咪用品为 4， 猫咪食品为 3， 则比例为 4： 3。如果不赋值，设猫条为 x，则猫砂为 2x， 猫咪用品为 4x， 猫咪食品为 3x，最后 比例还是 4： 3。题目中 有比例关 系，如果赋值两次，会产生矛盾，所以一般赋一个值，通过这个值推出其他值。 （ 4） 赋值 方法： 赋值关联多的量，尽量得到更多已知数据。 赋值多少无所谓，方便计算就行（常赋 1、 100等好算
8、的数）。 【例 1】（ 2020 广东选调）商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由于下半年的进货价格下降 10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润率仍然达到了 24%。则同上半年相比，下半年的销售价格降低了： A.5% B.6% C.7% D.8% 【解析】例 1.本题出现 利润、利润率、售价 、 进价，说明是经济利润问题，出现 上半年、下半年两个时间，考虑列表法， 已知上半年 利润率为 20%，下半年利润率为 24%， 本题 给比例、求比例，考虑赋值法。 选择 对进价进行赋值，赋值上半年进价为 100， 下半年进价为 90， 上半年利润为 20， 下半年利润为 21
9、.6，则上半年售价为 120， 下半年售价为 111.6， 下半年的销售价格降低了 （ 111.6-120）/120=-7%，对应 C项 。【 选 C】 【注意】 5 1.经济利润问题，常 用 赋值量：成本、原价等，一般赋值 100。 2.数量 关系中利润率 =利润 /成本 ，资料分析中利润率 =利润 /收入 。 【例 2】（ 2019 浙江）某企业 4 个分公司今年的销售额之和是去年的 1.2倍。其中，甲分公司的销售额增长了 50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了 25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为 2： 3： 5，则乙分公司今年的销售额占 4 个分
10、公司总量的： A.1/3 B.2/7 C.4/13 D.5/18 【解析】例 2.题目 中出现很多 量 ，可以用列表法分析，出现分数、比例，最后求比例，考虑赋值法。 题干 中多次出现甲、丙、丁，可以选择对甲 进行 赋值，赋值 去年 甲为 2，则去年丙 为 3，去年 丁为 5，则 今年甲为 2*1.5=3， 今年丙 +丁 =（ 3+5） *1.25=10， 设乙为 x， 列式 ： 1.2*（ 2+x+3+5） =3+x+10， 解得： x=5，乙分公司今年的销售额占 4个分公司总量 x/（ 13+x） =5/18， 对应 D项 。 【 选 D】 【注意】 如果赋值乙，甲、丙 、 丁还需要设未知数
11、，所以赋值的时候要尽量赋值关联量大的值。 【例 3】（ 2020 浙江选调）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少？ 6 A.68% B.70% C.72% D.80% 【解析】例 3.本题 为价格出现变化的经济利润问题，可以列表分析， 给比例 、求比例，考虑赋值法， 题干 反复出现定价，所以定价是基础 量 ，对定价进行赋值，赋值定价为 100， 购进单价为 40，定价 八折为 80， 定价六折为 60，数量未知，设为 x，则 以 八折的价格卖出 0.6x，以六折的价格卖出 0.4
12、x， 总进价 =40 x，总售价 =48x+24x，利润率 =利润 /成本 =售价 /进价 -1=（ 48x+24x） /40 x-1=1.8-1=80%，对应 D项 。【 选 D】 【注意】 本题也可以对数量进行赋值，设数量为 10， 则 以 八折的价格卖出 6，以六折的价格卖出 4， 利润率 =（ 480+240） /400-1=80%。 【 知识点】 1.赋值法小技巧 赋几个值： （ 1） 例 2：某企业 4 个分公司今年的销售额之和是去年的 1.2 倍。其中，甲分公司的销售额增长了 50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的销售额均增长了 25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的
13、销售额之比为 2： 3： 5，则乙分公司今年的销售额占 4个分公司总量的： 答 ： 甲 +乙 +丙 +丁 =总， A+B=C。 如果设 A 为 3， B 为 x，则 C 为 3+x；如果设A为 4， B为 x，则 C为 4+x，此时 x不可以 约掉 。 （ 2） 例 3：某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又 7 以定价的八折售出这批图书的 60%，剩下 40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多少 ? 答 ： 单价 *数量 =总价， A*B=C。 如果 设 A 为 3， B为 x，则 C为 3x，如果设 A为 4， B为 x，则 C 为 4x，此时 x可以约掉。
14、（ 3） 总结 ：加法关系中只能 赋 一个值，乘法关系中可能赋两个。 （ 4） 快速 区分：同 一个 单位只赋一个值。 （ 5） 建议 一道题只赋一次值，遇到无关量就设未知数。 2.A=B*C题型，三量关系至多给一个。当 A=B*C时，若三个量中给了两个量以上，则老老实实列方程即可；若三个量中只知一个量，另外两个量均未知，则可以考虑将其中一个量赋值，一旦赋出一个量，就可以用这两个量推出第三个量；若三个量中一个量都未知，就可以考虑赋值，可以赋两个量，即可表示出第三个量。注意：稳妥起见，赋值一个就好，另外一个设未知数即可。三步走： （ 1） 定三量：找到题中的“ A=B*C”。应用广： 工程问题：
15、总量 =效率 *时间。 行程问题：路程 =速度 *时间。 溶液问题：溶质 =溶液 *浓度。 经济利润问题：利润 =成本 *利润率；总价 =单价 *数量。 平均数问题：总数 =人数 *平均数。 （ 2） 看给啥： 看给了几个具体量。三量中至多给一个量，如果给了两个量，则直接列方程；如果最多给一个量，则考虑赋值法。 看是否给了比例关系，如果给了比例关系，可以结合比例赋值定位。 （ 3） 再赋值： 给一个，赋一个方法：公倍数、比例数。 都没给，赋两个一个具体数、一个未知数（一般建议赋 1个、设 1个）。 赋值法小技巧 赋谁：有比例，赋比例（按照比例形式赋值，如甲：丙：丁 =2： 3： 5，赋值甲、丙
16、、丁为 2、 3、 5）；无比例，赋不变。 （ 4） 引例： 完成一项工程，甲与乙效率比为 2： 3，两人合作 4 天完成，则甲单独完 8 成需要几天？ 答：工程问题，三量关系 ： 总量 =效率 *时间。题干中给了效率比，有比例赋比例，赋值甲效率为 2，乙效率为 3，总量 =5*4=20，则甲单独完成需要 10天。 完成一项工程，甲单独完成需要 3天，乙单独完成需要 2天，则合作完成需要几天？ 答：工程问题，三量关系 ： 总量 =效率 *时间。只给了时间，没有比例关系，则赋值不变量（总量），赋总量为 2、 3 的公倍数 6，甲效率为 2，乙效率为 3，所求 =6/5=1.2天。 （ 5） 注意
17、： 有比例，赋比例，按比例数赋值。 无比例，赋不变。若不变量是 A，由于 A=B*C，是乘法关系，赋值总数时，往往赋为公倍数。若涉及 B、 C其中一个时，往往考虑按比例赋值。 【例 4】（ 2016 联考）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为 20%和 30%的同种溶液，将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，再将甲杯倒出一半溶液，又用乙杯中的溶液将甲杯加满，问最后甲杯中溶液的浓度是多少？ A.22.5% B.25.0% C.20.5% D.27.5% 【解析】 4.读完题，可知为浓度问题，很多同学受到中学化学的影响，遇到浓度问题就很害怕、不会做，但已经学了方法，就用方法去试。溶
18、液问题涉及三量关系：溶质 =溶液 *浓度，有甲、乙两个杯子，给了浓度 20%、 30%，三量关系只知其一，另外两个量均未知，考虑赋值，有比例，赋比例，无比例，赋不变。题干中没有比例，考虑赋不变量。已知甲、乙两个杯子相同，说明容量不变，赋值甲、乙两个杯子容量均为 100，则甲溶质 =20%*100=20，乙溶质 =30%*100=30；变化过程：第一次，甲杯中溶液倒出一半，则溶质也倒出一半，再用乙杯 中的溶液将甲杯加满，此时甲溶质 =20/2+15=25；第二次：甲杯中溶液又倒出一半，再用乙杯中的溶液将甲杯加满，此时甲溶质 =25/2+15=27.5，浓度 =27.5/100=27.5%，对应
19、D项。【选 D】 9 【注意】用混合或列方程也可求解，一道题可以用的方法很多，但本节课讲解特值法，主要是通过题目让大家体会赋值法的应用，课程的目标就是理解方法的应用。 【例 5】（ 2015 陕西）现有若干支铅笔，若只平均分给一年级一班的女生，每名女生可以得到 15 支，若只平均分给该班的男生，每名男生可以得到 10 支。现将这些铅笔平均分给该班的所有同学，则每名同学可以得到多少支铅笔： A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 F.9 G.10 H.11 【解析】 5.读完题，发现为平均数问题，三量关系：总数 =平均数 *人数。涉及女生、男生、所有同学，给了平均数 15、 10，三量关系只给一
20、个量，考虑赋值，无比例，赋不变量。有若干支铅笔总数不变，赋值总数为 15、 10 的公倍数（不一定要最小公倍 数） 30，则女生有 30/15=2 人，男生有 30/10=3 人，所求=30/5=6，对应 C项。【选 C】 【注意】陕西特色为 8个选项，但做题技巧和方法一样，不用慌。 10 【例 6】（ 2019 联考）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为 15万元 /个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了 60%。那么，第二次开盘的车位平均价格为： A.10万元 /个 B.11万元 /个 C.12万元 /个 D.13万元 /个 【解析】 6.出现平均价格，为平均数问题，
21、三量关系：总数 =平均数 *数量。涉及第一次、第二次开盘，只给 了平均价格 15 万（具体单位），其余给的均为比例，三量关系只知一个量，考虑赋值。销售额、销售量均给了比例，赋谁都可以，尽量赋小的，因此赋值第一次销售量为 1，“车位的销售量增加了一倍”第二次销售量为 2；第一次销售额 =15*1=15，“销售额增加了 60%”第二次销售额 =15*1.6=24，第二次平均价格 =24/2=12，对应 C项。【选 C】 【例 7】（ 2017 联考）某超市购进三种不同的糖，每种糖所用的费用相等，已知这三种糖每千克的费用分别为 11元、 12 元、 13.2元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么
22、 这种什锦糖每千克的成本是： A.12.6元 B.11.8元 C.12元 D.11.6元 【解析】 7.读完题，出现单价、数量、总价，三量关系：总价 =单价 *数量。涉及三种糖（用甲、乙、丙表示）和什锦糖，只给了单价（ 11 元、 12 元、 13.2元），三量关系中只知道一个量，考虑赋值，无比例，赋不变。根据“每种糖所用的费用相等”，可知总价为不变量， A=B*C，要赋 A，考虑赋公倍数，赋值总价为 11、 12、 13.2 的公倍数 132，则三种糖的数量分别为 12、 11、 10，什锦糖总价 =132*3，总数量 =12+11+10=33， 所求 =132*3/33=12，对应 C项。
23、【选 C】 11 【注意】求公倍数，最简单的方法就是直接相乘。 【例 8】（ 2015 江苏）某商品今年的成本比去年减少 15%，由于售价不变，利润率比去年增加了 24个百分点，则该商品去年的利润率为： A.24% B.30% C.36% D.42% 【解析】 8.读完题，发现与利润率有关，在数量关系中，利润率 =利润 /成本，看似是除法关系，但可以转化为乘法关系，即利润 =成本 *利润率。涉及去年、今年，为价格发生变化的经济利润问题，考虑列表梳理关系。观察题干，三量关系中一个量都未知，可以找比例关系去赋比例。经济利润问题中，一般赋值成本（从经验出发），且“今年的成本比去年减少 15%”，因此
24、赋值去年成本为 100，今年成本为 85；利润、售价也未知，已知“售价不变”，出现第二个未知数，由于成本单位为“元”、售价单位为“元”，同一个单位不能再赋值，因此设售价为 x，则去年 利润为 x-100，今年利润为 x-85，去年利润率 =（ x-100） /100，今年利润率 =（ x-85） /85，根据等量关系“利润率比去年增加了 24 个百分点”，列式：（ x-100） /100+24%=（ x-85） /85，整理得 x/100-1+24/100=x/85-1，化简得（ x+24） /100=x/85，解得 x=136，则去年利润率 =（ 136-100） /100=36%，对应 C
25、项。【选 C】 12 【例 9】（ 2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第二天原价打 8折售出剩下的一半，第三天按成本价全 部售出。若销售全部该水果的利润率为 34%，则该水果按原价销售的利润率为： A.68% B.51% C.50% D.36% 【解析】 9.读完题，发现与上题有一点相似，均为利润率相关的问题，出现数量相关的词，最核心的等量关系为总价 =单价 *数量，题干主要关注利润问题，则考虑：总利润 =单利 *数量 =（售价 -成本） *数量。涉及第一天、第二天、第三天，价格发生变化，列表分析。观察题干，给的均为比例，没有具体值，三量关系中一个量均未知，考虑
26、赋值。涉及成本，从经验出发，优先赋成本为 100。“第三天按成本价全部售出”第三天售价为 100，原价、成本的单位均为元，则原价不能赋值，因此设原价为 x，还缺少数量，可以再设未知数，但比较麻烦，由于数量的单位 与成本的单位不同，可以赋值。赋值数量为 100，则第一天售出数量为 60，第二天售出数量为 20，第三天售出数量为 20，第一天总利润 =（ x-100）*60，第二天总利润 =（ 0.8x-100） *20，第三天总利润 =0，利润率 =利润 /成本=（ x-100） *60+（ 0.8x-100） *20/（ 100*100） =34%，整理得 76x-8000=3400，解得 x
27、=150，则所求利润率 =（ 150-100） /100=50%，对应 C项。【选 C】 【注意】一般情况下，一道题只赋一个值，但特殊情况下（如本题），已经有 1个未 知数了，如果再出现 1个未知数，可考虑再赋一个值。 【注意】课程小结： 1.和差倍比问题，没有具体数，给比例，求比例，考虑赋值。赋值方法：关 13 联多、方便计算。 2.A=B*C题型，三量关系至多给一个（或者一个都没给）。三步走： （ 1）定三量。 （ 2）看给啥。 给一个，赋一个方法：公倍数、比例数。 都没给，赋两个一般赋一个、另一个未知数。 （ 3）再赋值： 有比例，赋比例。 无比例，赋不变。 3.寄语：以梦想为舟，用努力做浆，上岸去吧。 【答案汇总】 1-5： CDDDC； 6-9： CCCC 14 遇见不一样 的自己 Be your better self
