1、 补充考点专项课 -周期问题 （讲义 +笔记） 主讲 教师： 陈觉仁 授课时间 ： 2021.10.28 粉笔公考 官方微信 1 【数量】周期问题（讲义） 1.（ 2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2株蜀桧、 3株刺柏、 5株小叶女贞、 3株大叶黄杨，按此循环，第 2019株树木是什么？ A.蜀桧 B.刺柏 C.小叶女贞 D.大叶黄杨 2.（ 2016上海 B）文化广场上从左到右一共有 5面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将 5面旗子从左到右分别记作 A、 B、 C、 D、 E，那么从中国的旗子开始，按照 ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数，数到第
2、 313个字母时，是代表（ ）的旗子。 A.英国 B.德国 C.中国 D.韩国 3.（ 2013河北）把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃 10张、红桃 9张、方片 7张、梅花 5张的顺序循环排列。问第 2015张扑克牌是什么花色： A.黑桃 B.红桃 C.梅花 D.方片 4.（ 2014 山西）五名工人按甲 乙 丙 丁 戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1天休息 4天。某日乙值夜班，问再过 789天该谁值班？ A.甲 B.乙 C.丙 D.戊 5.（ 2018 广东）有一条长 100 厘米的纸带，从一端开始，先涂一段红色，长度为 4厘米；再涂一段白色，长度为 4厘米。按此规律重复操作，直
3、到颜色涂满整条纸带。则涂红色的部分共有多少段？ A.10 B.13 2 C.15 D.25 6.（ 2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4棵梧桐树种 1棵银杏树，最终两侧各种植了 35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？ A.33 B.34 C.36 D.37 7.（ 2019 广东选调）某超市的食品供货商每 2 天送货一次，日用品供货商每 5 天送货一次，办公用品供货商每 10 天送货一次。已知这三家供货商在 10月 1日这天同时送货，那么下次他们同时送货的日期是（ ）。 A.10月 10日 B.10月 11日
4、C.10月 16日 D.10月 20日 8.（ 2021 新疆）甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每隔 4天去一次，乙每隔 5 天去一次，丙每隔 6 天去一次，三人在星期四第一次相遇，下次相遇的日期为： A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期五 9.（ 2018 辽宁）公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天班，消防岗每 4 天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和小王在 2019年中一个自然月里同时上班最多有多少天？ A.8 B.4 C.3 D.2 10.（ 2012 广州）今年（ 2012） 3 月份的最后一天是星期六， 则 2013 年
5、3月份的最后一天是： A.星期日 B.星期四 3 C.星期五 D.星期六 11.（ 2021新疆兵团）已知 2021年 7月 1日星期四，那么 2021年 12月 10日是星期几？ A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 12.（ 2019河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔 2 天去一次，乙每隔 4 天去一次，丙每 7 天去一次。 4 月 10 日三人相遇，下一次相遇是哪天？ A.5月 28日 B.6月 5日 C.7月 24日 D.7月 25日 13.（ 2021广东事业单位）已知某年的 4月有 5个星期二和 4个星期三，那么可以推出，当年的劳动节是（ ）。 A
6、.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 14.（ 2019深圳）某市在工作日对本地机动车实行尾号限行，规则为：周一限行“ 1”“ 9”，周二限行“ 2”“ 8”，周三限行“ 3”“ 7，周四限行“ 4”“ 6”，周五限行“ 5”“ 0”。已知某年 7月份尾号“ 1”“ 9”和“ 5”“ 0”的限行天数一样多，则该年的 7月 1日是： A.周六 B.周日 C.周一 D.周二 4 【数量】周期问题（笔记） 【注意】周期问题：刚开始接触，很多同学可能会觉得有点迷糊，套路性比较强，方法掌握后，做题就很轻松了。 1.周期余数。 2.周期相遇。 3.星期日期推断。 【知识点】周期余数： 1.题型特征
7、：出现循环或周期，问第 /过 N个（天、年）。 （ 1）补例 1： 1月 1号是星期一，问 1月份第 16天（ 1月 16号）是星期几？ 答：星期是自然周期，一个星期 7天，为周期问题，时间范围就在一个月范围内，就直接画日历分析，简单粗暴，如果时间范围很长，就用方法。问 1月份第 16天（ 1月 16号）是星期几，起点是 1月 1日，周期长度是 7，算余数 ，用16/7=2个周期 2天，做等价，星期 二 即可 。 （ 2）补例 2： 1月 1号是星期一，问再过 16天是星期几？ 答：问再过 16天是星期几，“过 16天”和“第 16天”不是一个含义， 1号再过 16天是 1号之后的 16天，
8、16/7=2个周期 2，这里的 2天和上边补例 1中的 2天是不一样的 ，这里是 1号之后又过了 2天， 1号是星期一，过 1天是星期二，过 2天是星期三。 2.解题思路： （ 1）找周期：确定周期的起点和长度。 （ 2）算余数：总数（ N）周期 =m个周期余数（ n）。 （ 3）做等价：第 N项就等价于该周期的第 n项；过 N天就等价于该周期的过 n天。 （ 4）过 n天 =第 n+1天 。 1.（ 2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2株蜀桧、 3株刺柏、 5株小叶女贞、 3株大叶黄杨，按此循环，第 2019株树木是什么？ 5 A.蜀桧 B.刺柏 C.小叶女贞 D.大叶
9、黄杨 【解析】 1.周期问题，第一步先确认周期的长度，为 2+3+5+3=13，起点是从蜀桧开始；第二步 2019/13=155个周期 4；第三步等价替换，第 2019株就等同于第 4株，周期的第四个为刺柏，对应 B项。【选 B】 2.（ 2016上海 B）文化广场上从左到右一共有 5面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。如果将 5面旗子从左到右分别记作 A、 B、 C、 D、 E，那么从中国的旗子开始，按照 ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数，数到第 313个字母时，是代表（ ）的旗子。 A.英国 B.德国 C.中国 D.韩国 【解析】 2.第一步先确定周期长度， ABCDE
10、DCBABCDEDCBA 的起点是 A，则下一个周期的起点也是 A，所以周期为 ABCDEDCB，周期长度是 8；第二步 313/8=39个周期 1；第三步等价替换，第 313个字母就等同于第 1个，周期的第 1个为 A， A代表中国。【选 C】 3.（ 2013河北）把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃 10张、红桃 9张、方片 7张、梅花 5张的顺序循环排列。问第 2015张扑克牌是什么花色： A.黑桃 B.红桃 C.梅花 D.方片 【解析】例 3.周期问题，第一步找周期，确定起点长度，起点 是黑桃，周期长度是 10+9+7+5=31，第二步算余数，第 2015 个，用 2015
11、/31， 65 个周期，余数为 0。第三步走等价，第 2015 个等价于第 0 个，第 0 个就是上个周期的最后一个，就是梅花，选择 C项。【选 C】 4.（ 2014 山西）五名工人按甲 乙 丙 丁 戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1天休息 4天。某日乙值夜班，问再过 789天该谁值班？ 6 A.甲 B.乙 C.丙 D.戊 【解析】 4.读题分析，按照甲 乙 丙 丁 戊的顺序轮流值班，也就是甲值班后休息 4天，某日乙值夜班，问再过 789天该谁值班，起点是从乙开始，顺序应为乙 丙 丁 戊 -甲。第一步确定周期的起点为乙，长度为 5；第二步 789/5余数为 4；第三步等价替换，过 789天相当
12、于过 4天，乙过 4天为甲。【选 A】 5.（ 2018 广东）有一条长 100 厘米的纸带，从一端开始，先涂一段红色，长度为 4厘米；再涂一段白色，长度为 4厘米。按此规律重复操作，直到颜色涂满整条纸带。则涂红色的部分共有多少段？ A.10 B.13 C.15 D.25 【解析】 5.周期问题，第一步找周期，根据题意可知，是按照红、白、红、白这样的周期进行，红色长度为 4厘米，白色长度为 4厘米，一个周期的长度为4+4=8厘米，并且一个周期中是一段红的一段白的，求涂红色的部分共有多少段，计算能分成几个 8就可以，有几个 8就有几个红色的。第二步算余数， 100/8=12个周期 4。第三步数个
13、数，这 12个周期中有 12个红色的，下一个 4厘米还是红色的，红色的有 13段。【选 B】 6.（ 2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4棵梧桐树种 1棵银杏树，最终两侧各种植了 35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？ A.33 B.34 C.36 D.37 【解析】 6.问最多栽种了多少棵银杏树，周期最值问题，第一步找周期，第二步算余数，第三步求最值，让谁多，就让谁在前面。两侧种树，并且两侧的方案不一样，所以分别考虑。 先看一侧，每隔 3棵银杏树种 1棵梧桐树，银杏用 Y表示，梧桐用 W表示， YYYW或者
14、WYYY，周期为 4，共种 35棵树， 35/4=8个周期3，问种了多少棵银杏树，在这 8个周期中，每个周期都是 3棵银杏树 1棵梧桐 7 树， 8 个周期是 8*3 棵银杏，要想银杏多，尽量先种银杏，余数 3 为 3 棵银杏，8*3+3=27；另一侧每隔 4棵梧桐树种 1棵银杏树，周期为 5， 35/5=7，没有余数就不涉及最值，它是一个定值，每个周期 1棵银杏， 7个周期是 7棵银杏。总数为 27+7=34。【选 B】 【注意】 1.找周期。 2.算余数。 3.求最值（让 谁多，谁在前）。 【知识点】周期余数： 1.题型特征：出现循环或周期，问第 /过 N个（天、年）。 2.解题思路：找周
15、期 算余数 做等价。 3.注意： （ 1）起点和周期。 （ 2）区分第和过。 4.周期最值：让谁多，谁在前。 【知识点】周期相遇： 1.题型特征：出现多个小周期，求再次相遇。 2.解题思想：找多个小周期的最小公倍数。 3.补例：小粉每 2 天锻炼一次，小笔每 3 天锻炼一次， 10 月 1 日两人同时锻炼，问下一次两人同时锻炼是？ 8 答：如下图所示， 10 月 1 日两人同时锻炼，打上号，小粉每 2 天去一次图书馆， 1 号去， 2 号就不去， 3 号、 5 号、 7 号去；小笔每 3 天去锻炼一次， 1号去，下次去是 4号、 7号。两个周期 2、 3的最小公倍数是 6， 1号到 7号是过了
16、 6天。周期相遇问题下一次相遇为过最小公倍数天。 4.补例：小粉每隔 2 天锻炼一次，小笔每隔 3 天锻炼一次， 10 月 1 日两人同时锻炼，问下一次两人同时锻炼是？ 答：小粉每隔 2天去一次， 1号去了， 2号不去， 3号不去， 4号去了，小笔每隔 3天去一次， 1号去了， 2号不去， 3号不去， 4号不去， 5号去了，注意每隔 n 天等价于每 n+1 天。 3 和 4 的最小公倍数是 12， 10 月 1 日过 12 天就是 10月 13日。 5.注意点：每隔 n天 =每 n+1天；两次相遇之间是过了一个周期。 7.（ 2019 广东选调）某超市的食品供货商每 2 天送货一次，日用品供货
17、商每 5 天送货一次，办公用品供货商每 10 天送货一次。已知这三家供货商在 10月 1日这天同时送货，那么下次他们同时送货的日期是（ ）。 A.10月 10日 B.10月 11日 C.10月 16日 D.10月 20日 【解析】例 7.读题，出现了多个小周期，问再次相遇，周期相遇问题，求最小公倍数， 5 和 10 的最小公倍数是 10， 10 月 1 日，再过 10 天，是 10 月 11 9 日，选择 B项。【选 B】 8.（ 2021 新疆）甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每隔 4天去一次，乙每隔 5 天去一次，丙每隔 6 天去一次，三人在星期四第一次相遇，下次相遇的日期为：
18、 A.星期一 B.星期三 C.星期四 D.星期五 【解析】 8.读题，甲每隔 4天去一次，乙每隔 5天去一次，丙每隔 6天去一次，说明甲 每 5天去一次，乙每 6天去一次，丙每 7天去一次，三人在星期四第一次相遇，下次相遇的日期为多少，周期相遇和周期余数结合的题目， 5、 6、 7的最小公倍数为 210，意味着在星期四之后，转化成再过 210 天是星期几， 210天刚好是 30周，今天星期四，过 7天还是星期四，再过 7天还是星期四，直接选择 C项。如果想不明白，按照套路来走，找周期，确定起点和长度，起点是星期四，周期是 7，第二步算余数，过 210/7=30 周 0，第三步做等价，过 210
19、天就是过 0天，还是星期四，选择 C项。【选 C】 9.（ 2018 辽宁）公司的门卫岗与消 防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天班，消防岗每 4 天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和小王在 2019年中一个自然月里同时上班最多有多少天？ A.8 B.4 C.3 D.2 【解析】 9.读题，周期相遇问题，每隔两天周期为 3，每 4 天周期为 4， 3、4 的最小公倍数是 12， 12 天中会有一次同时上班。一个月最多 31 天， 31/12=2有余数，不能直接选择 D 项，要想次数尽可能多，那么就把它放在前面。让 1号两人同时上班，再过 12天又同时上班， 1号过 1
20、2天为 13号，再过 12天为 25号，所以最多 3天同时 上班。【选 C】 【拓展】（ 2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天、乙部门每隔 3天有一个发布日，节假日无休。问甲、 10 乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？ A.5 B.2 C.6 D.3 【解析】拓展 .周期相遇和最值结合的题目，找最小公倍数，注意每隔 n天，等价于每 n+1 天，题目转化为甲每 3 天，乙每 4 天，最小公倍数为 12，一个月最多 31天， 31/12=2 7，要想谁最多，谁就要在前面，第 1天，第 12天，第24天，最多 3天，选择 D项。【选 D】
21、【知识点】周期相遇： 1.题型特征：出现多个小周期，求再次相遇。 2.解题思路：找多个小周期的最小公倍数，过最小公倍数。 3.注意：每隔 n天 =每（ n+1）天。 【知识点】星期日期推断： 1.平闰年判定：年份数能被 4整除的为闰年，否则为平年，整百的年份需要被 400 整除，整百年不闰，四百年再闰。假设 2019 年判断是否是闰年， 19/4，不能整除，说明 2019年是平年。 2.大月与小月：一三五七八十腊，三十一天永不差。大月 31 天（ 1、 3、 5、7、 8、 10、 12），小月 30天（ 4、 6、 9、 11）， 2月 28、 29天。 3.整年推断：每过一个平年，星期增加
22、一天，如果过闰日，再加一。 4.补例： （ 1）若 2018年 1月 1日是星期一，则 2019年 1月 1日是星期（ ）？ 答：过 1一个平年，过 365天， 365/7=52周 1天，说明过 365天相当于过 1天，星期增加 1天，那么 2019年 1月 1日是星期二。 11 （ 2）若 2020年 3月 1日是星期一，则 2021年 3月 1日是星期（ ）？ 答：过闰日再加一， 2 月 29 日是闰日， 2020 年 3 月 1 日到 2021 年 3 月 1日，没有过 2 月 29 日这一天，还是过了一个平年，星期增加 1 天，说明 2021年 3月 1日是星期二。 （ 3）若 202
23、0年 2月 1日是星期一，则 2021年 2月 1日是星期（ ）？ 答：过一个平年星期增加 1 天，过了闰日，再加 1 天，说明 2021 年 2 月 1日是星期三。 10.（ 2012 广州）今年（ 2012） 3 月份的最后一天是星期六，则 2013 年 3月份的最后一天是： A.星期日 B.星期四 C.星期五 D.星期六 【解析】 10.星期日期推断，已知 2012年 3月 31日是星期六，问 2013年 3月 31日，过了一个平年，星期加 1，为星期天，选择 A项。【选 A】 11.（ 2021新疆兵团）已知 2021年 7月 1日星期 四，那么 2021年 12月 10日是星期几？
24、A.星期二 B.星期三 C.星期四 D.星期五 【解析】 11.星期日期推断问题，从 7月 1日到 8月 1日，过了 31天，从 8月 1 日到 9 月 1 日，过 31 天，从 9 月 1 日到 10 月 1 日，过 30 天，从 10 月 1日到 11月 1日，过 31天，从 11月 1日到 12月 1日，过 30天，从 12月 1日到12月 10日，过 9天，从 2021年 7月 1日到 2021年 12月 10日，过了 162天，转化成再过 162天是星期几，第一步找周期，起点是 7月 1日，星期四，周期长度是 7天，第二步求余数，过 162天， 162/7=23周 1天。第三步做等价
25、，过162天就是过 1天，星期四过一天是星期五，选择 D项。【选 D】 12.（ 2019河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔 2 天去一次，乙每隔 4 天去一次，丙每 7 天去一次。 4 月 10 日三人相遇，下 12 一次相遇是哪天？ A.5月 28日 B.6月 5日 C.7月 24日 D.7月 25日 【解析】 12.周期相遇问题。每隔 2天和每 2天不是一个意思，每隔 2天去一次相当于每 3 天去一次，周期为 3；每隔 4 天，周期为 5，每 7 天周期为 7。先求小周期的最小公倍数，为 3*5*7=105天，下一次相遇为过 105天，转化成问再过 105天是几月
26、几号。 方法一：起点是 4月 10日，过完 4月，过 20天，过完 5月，过 31天，过完 6月，过 30天，合起来 20+31+30=81天，距离 105天还需要过 24天，也就是到 7月 24日，选择 C项。 方法二：起点是 4月 10日，到 5 月 10日，过 30天，到 6月 10日 ，过 31天，到 7 月 10 日，过 30 天， 30+31+30=91 天，距离 105 天还需要过 14 天，就是 7月 24日。【选 C】 【知识点】星期日期推断： 1.题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。星期的周期是 7。 2.常用结论： （ 1）每连续 7天是一周，必有周一
27、到周日各 1天。 （ 2）每连续 28天 ，必有周一到周日各 4天。 3.拓（ 2015上海 A）某年 2月份有 5个星期日， 4个星期六，则 2月 1日是： 13 A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日 【解析】拓 .问 2月 1日，取后 28天， 4个星期六 4个星期日， 2月 1日是星期日，选择 D项。如果问 2月 29日是星期几，取前面 28天，前面是 4个星期六 4个星期日，剩下的就是 2月 29日， 2月 29日是星期日。 4.解题思路：取连续 28天，求前（月初）取后，求后（月末）取前。 13.（ 2021广东事业单位）已知某年的 4月有 5个星期二和 4个星期三，那么可
28、以推出，当年的劳动节 是（ ）。 A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 【解析】 13.星期日期推断，问的是 5月 1日，取前面的 28天，有 4个星期二， 4个星期三，说明 4月 29日和 4月 30日中必然有个周二，而且不能有周三，说明 4月 30日是周二，那么 5月 1日是星期三，选择 A项。【选 A】 14.（ 2019深圳）某市在工作日对本地机动车实行尾号限行，规则为：周一限行“ 1”“ 9”，周二限行“ 2”“ 8”，周三限行“ 3”“ 7，周四限行“ 4”“ 6”，周五限行“ 5”“ 0”。已知某年 7月份尾号“ 1”“ 9”和“ 5”“ 0”的限行天数一样多，则该年的
29、 7月 1日是： A.周六 B.周日 C.周一 D.周二 【解析】 14.读题分析，“ 1”“ 9”代表周一，“ 5”“ 0”代表周五，周一和周五的天数一样多， 7 月份共 31 天，把 28 天去掉，前面的三天（ 1 号、 2 号、 3号）要么同时出现周一和周五，要么都不出现，明显三天中不可能既出现周一又出现周五，只能同时不出现。代入 A项， 1号、 2号、 3号为周六、周日、周一，排除；代入 B 项， 1 号、 2 号、 3 号为周日、周一、周二， 排除；代入 C 项， 1号、 2号、 3号为周一、周二、周三，排除，选择 D项。【选 D】 14 【知识点】星期日期推断： 1.题型特征：给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。 2.常用结论：连续 7天内，周一至周日均出现 1次；连续 28天内，周一至周日均出现 4次。 3.解题思路：取连续 28天，求前取后，求后取前。 【注意】只争朝夕，不负韶华。在最好的时光里，做最好的自己，微博答疑：粉笔陈觉仁。 【答案汇总】 1-5： BCCAB； 6-10： BBCCA； 11-14： DCAD 15 遇见不一样 的自己 Be your better self
