1、 1 / 43.2 一元二次不等式及其解法（1）学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.学习过程 一、课前准备（预习教材 P76 P78，找出疑惑之处）复习 1：解下列不等式： 2x； 12x； 102x.复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数_，一元二次方程_二、新课导学 学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司 A 每小时收费 1.5 元(不足1 小时按 1 小时收费);公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含
2、恰好 1 小时，下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择?归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为_. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？00 02 / 4归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. 典型例题例 1 求不等式 230x的解集.变式：求下列不等式的解集.（1） 230x； （2） .例 2 求不等式 2410x的解集.小
3、结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断 的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. 动手试试练 1. 求不等式 2415x的解集.二次函数 2yaxbc（ 0）的图象一元二次方程20axbc的 根2(0)a的 解 集2()xbc的 解 集3 / 4练 2. 求不等式 21340x的解集.三、总结提升 学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（ 0a）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. 知识拓展（1） 20axbc对一切 xR都成立的条件为 0a（2） 2对一切 都成立的条件为 0学习评价 自我评价 你完成本节导学案的
4、情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 已知方程 20axbc的两根为 12,x，且 12x，若 0a，则不等式20axbc的解为（ ）.AR B 12xC 1x或 2x D无解2. 关于 x 的不等式 0c的解集是全体实数的条件是（ ）.A 4c B 4 C 14 D c3. 在下列不等式中，解集是 的是（ ）.A 230x B 20xC 4 D 234. 不等式 2的解集是 .5. 18yx的定义域为 .课后作业 求下列不等式的解集（1） 2310x； 4 / 4（2） 2450x.2. 若关于 x 的一元二次方程 2(1)0xm有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围.
